Encontre o valor das variáveis x e y para que as matrizes sejam iguais:
[cc2 x+y & 1 2 & 3 y]=[cc2+3 y & 1 2 & 1-3 x]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos duas matrizes e precisamos encontrar os valores de x e y que as tornam iguais. O conteúdo aqui é Álgebra de Matrizes, especificamente igualação de matrizes. Para resolver, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes:
2x + y & 1 2 & 3y e 2 + 3y & 1 2 & 1 - 3x

Passo 3

Como as matrizes são iguais, os elementos que ocupam a mesma posição nas duas matrizes devem ser iguais. Vamos igualar cada par de elementos correspondentes.

Passo 4

Igualando o elemento da posição (1,1):
2x + y = 2 + 3y

Passo 5

Resolvendo a equação 2x + y = 2 + 3y:
2x + y - 3y = 2 2x - 2y = 2 Dividindo por 2: x - y = 1 (Equação 1) çã

Passo 6

Igualando o elemento da posição (1,2):
1 = 1
Isso já está certo, então não traz novas informações.

Passo 7

Igualando o elemento da posição (2,1):
2 = 2
Também está correto e não adiciona novas informações.

Passo 8

Igualando o elemento da posição (2,2):
3y = 1 - 3x

Passo 9

Resolvendo a equação 3y = 1 - 3x:
3y + 3x = 1 Dividindo por 3: y + x = 13 (Equação 2) çã

Passo 10

Agora temos um sistema de duas equações:
x - y = 1 (Equação 1) x + y = 13 (Equação 2) çãçã

Passo 11

Vamos somar as duas equações para eliminar y:
(x - y) + (x + y) = 1 + 13 2x = 43 x = 23

Passo 12

Agora, substituímos x = 23 na Equação 2 para encontrar y:
23 + y = 13 y = 13 - 23 y = -13

Resposta

Os valores que tornam as matrizes iguais são x = 23 e y = -13.

Exercícios relacionados