Encontre o valor das variáveis e para que as matrizes sejam iguais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos duas matrizes e precisamos encontrar os valores de x e y que as tornam iguais. O conteúdo aqui é Álgebra de Matrizes, especificamente igualação de matrizes. Para resolver, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas matrizes:
2x + y & 1 2 & 3y e 2 + 3y & 1 2 & 1 - 3x
Passo 3
Como as matrizes são iguais, os elementos que ocupam a mesma posição nas duas matrizes devem ser iguais. Vamos igualar cada par de elementos correspondentes.
Passo 4
Igualando o elemento da posição (1,1):
2x + y = 2 + 3y
Passo 5
Resolvendo a equação 2x + y = 2 + 3y:
2x + y - 3y = 2 2x - 2y = 2 Dividindo por 2: x - y = 1 (Equação 1) çã
Passo 6
Igualando o elemento da posição (1,2):
1 = 1
Isso já está certo, então não traz novas informações.
Passo 7
Igualando o elemento da posição (2,1):
2 = 2
Também está correto e não adiciona novas informações.
Passo 8
Igualando o elemento da posição (2,2):
3y = 1 - 3x
Passo 9
Resolvendo a equação 3y = 1 - 3x:
3y + 3x = 1 Dividindo por 3: y + x = 13 (Equação 2) çã
Passo 10
Agora temos um sistema de duas equações:
x - y = 1 (Equação 1) x + y = 13 (Equação 2) çãçã
Passo 11
Vamos somar as duas equações para eliminar y:
(x - y) + (x + y) = 1 + 13 2x = 43 x = 23
Passo 12
Agora, substituímos x = 23 na Equação 2 para encontrar y:
23 + y = 13 y = 13 - 23 y = -13
Resposta
Os valores que tornam as matrizes iguais são x = 23 e y = -13.