Encontre o valor das variáveis x e y para que as matrizes sejam iguais:
[cc5 & x+1 2 x-1 & -1]=[cc5 & 2+2 y 1-5 y & -1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os valores das variáveis x e y de forma que duas matrizes sejam iguais. Estamos trabalhando com matrizes, que são tabelas de números organizadas em linhas e colunas. Para que duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes delas devem ser iguais. Vamos precisar igualar cada elemento das matrizes e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as matrizes que nos foram dadas:
5 & x+1 2x-1 & -1 = 5 & 2+2y 1-5y & -1

Passo 3

Para que as duas matrizes sejam iguais, cada elemento na mesma posição deve ser igual. Vamos comparar elemento por elemento:
  1. Primeiro elemento da primeira linha: 5 = 5
    Isso já está correto e não nos dá informação sobre x ou y .
  2. Segundo elemento da primeira linha: x + 1 = 2 + 2y
    Aqui, vamos criar a primeira equação.
  3. Primeiro elemento da segunda linha: 2x - 1 = 1 - 5y
    Essa será a segunda equação.
  4. Segundo elemento da segunda linha: -1 = -1
    Isso também está correto e não nos ajuda a encontrar x ou y .

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
x + 1 = 2 + 2y 2x - 1 = 1 - 5y
Vamos resolver esse sistema para encontrar x e y .

Passo 5

Vamos simplificar a primeira equação para isolar x :
x + 1 = 2 + 2y x = 2 + 2y - 1 x = 1 + 2y
Agora, sabemos que x = 1 + 2y .

Passo 6

Vamos substituir x na segunda equação:
2x - 1 = 1 - 5y 2(1 + 2y) - 1 = 1 - 5y 2 + 4y - 1 = 1 - 5y 1 + 4y = 1 - 5y

Passo 7

Vamos resolver para y :
1 + 4y = 1 - 5y 4y + 5y = 1 - 1 9y = 0 y = 0

Passo 8

Agora que encontramos y = 0 , vamos substituir esse valor na expressão de x :
x = 1 + 2y x = 1 + 2(0) x = 1

Resposta

Os valores que tornam as matrizes iguais são x = 1 e y = 0 .

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