Encontre o valor de
para que o produto das matrizes
e
seja uma matriz simétrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, a
e a
. A tarefa é encontrar o valor de
que faz com que o produto dessas duas matrizes seja simétrico. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e o que significa uma matriz ser simétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
. A multiplicação de matrizes funciona assim: a entrada na posição
da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha
de
com os elementos da coluna
de
.
Então, multiplicando
por
:
Simplificando isso:
Passo 3
Agora, queremos que a matriz
seja simétrica. Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta, ou seja,
. A transposta de uma matriz é feita trocando as linhas pelas colunas.
Vamos encontrar a transposta de
:
Passo 4
Para que
seja simétrica, cada elemento
deve ser igual ao elemento
. Isso nos dá as seguintes equações:
-
(o que já está ok) -
Vamos resolver a segunda equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
é 1.