Encontre os valores exatos:
(b) \operatorname{sen}(7 \pi / 6)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}\bigl(7\pi/6\bigr). Vamos usar a interpretação de ângulos no círculo trigonométrico e o conceito de ângulo de referência.

Passo 2

Observamos que \,7\pi/6 = \pi + \pi/6,
ou seja, o ângulo de 7\pi/6 está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico.
O ângulo de referência em relação ao eixo negativo de x é
7\pi/6 - \pi = \pi/6.

Passo 3

No terceiro quadrante, o valor do seno é negativo. Como \operatorname{sen}(\pi/6)=\tfrac{1}{2}, concluímos que
\operatorname{sen}\bigl(7\pi/6\bigr) = -\operatorname{sen}\bigl(\pi/6\bigr) = -\tfrac{1}{2}.

Resposta

-\tfrac{1}{2}

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