Encontre os valores que a função
assume nos pontos da parábola
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores que
assume quando
varia sobre a parábola
.
Vamos precisar (1) checar o domínio de para ver se algum ponto da parábola é proibido e (2) substituir
em
para obter uma função univariada em
.
Vamos precisar (1) checar o domínio de
Passo 2
O denominador de
é
. Esse só se zera se
Assim o único ponto proibido é
. Na parábola
, esse ponto corresponde a
. Logo em
a função não está definida, mas para todo
podemos prosseguir.
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos para
:
Passo 4
Agora analisamos a expressão univariada
Quando
,
. Quando
,
. E
é sempre positivo. Portanto a imagem de
é o intervalo aberto
.
Resposta
A função assume todos os valores em
sobre a parábola
.