Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos das funções no intervalo dado.
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de máximo e mínimo absolutos da função 
  no intervalo 
 . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre como identificar pontos onde a função atinge seus valores mais altos e mais baixos dentro de um intervalo definido. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas e avaliar a função em pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função. Pontos críticos são valores de 
  onde a derivada da função é zero ou não existe. Eles são importantes porque podem indicar onde a função tem máximos ou mínimos locais.
A função dada é 
 . Vamos calcular a derivada dessa função em relação a 
 :
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Resolvendo essa equação:
No entanto, nosso intervalo é 
 , ou seja, 
 . Então, apenas 
  está dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos avaliar a função 
  nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
- Extremidade inferior do intervalo (
):  
- Ponto crítico (
):  
- Extremidade superior do intervalo (
):  
Passo 4
Com os valores calculados:
Podemos comparar esses resultados para determinar os valores máximos e mínimos absolutos dentro do intervalo.
Resposta
O valor mínimo absoluto da função é 
  e o valor máximo absoluto é 
 .