Encontre os valores de
onde
assume máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo “Método do Intervalo Fechado”.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o máximo absoluto e o mínimo absoluto da função
no intervalo fechado
, usando o método do intervalo fechado. Para isso vamos:
- Calcular
(usando regra do produto e derivada de ). - Encontrar os pontos críticos em
onde . - Avaliar
nesses pontos críticos e nos extremos e . - Comparar os valores obtidos para decidir onde ocorre o máximo absoluto e onde ocorre o mínimo absoluto.
Passo 2
Derivando por regra do produto:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Como
para todo
, temos
Ambos pertencem ao intervalo
.
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
,
e
:
Passo 5
Comparamos os valores:
O menor valor é
e o maior é
.
Resposta
O mínimo absoluto ocorre em
com
.
O máximo absoluto ocorre em com
.
O máximo absoluto ocorre em