Encontre os valores de
onde
assume máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo “Método do Intervalo Fechado”.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo absoluto e o valor do mínimo absoluto de
no intervalo
usando o Método do Intervalo Fechado. Esse método exige:
- Calcular
e achar pontos críticos em onde . - Avaliar
nos pontos críticos e nas extremidades e . - Comparar esses valores para determinar máximos e mínimos absolutos.
Passo 2
Calculamos a derivada:
Para pontos críticos, resolvemos
No intervalo
, isso ocorre em
e
.
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Passo 4
Comparamos os valores:
O menor é
e o maior é
.
Resposta
O valor mínimo absoluto de
em
ocorre em
e vale
O valor máximo absoluto ocorre em
e vale