Encontre os valores de
, sendo
, tais que:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
tal que a probabilidade
onde
segue a distribuição normal padrão, isto é
.
Informações dadas: , o ponto inferior do intervalo é
e a probabilidade do intervalo é
. Não há outras informações no enunciado.
Informações dadas:
Passo 2
Vamos traduzir a probabilidade em termos da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão. Denotamos por
a CDF:
A probabilidade do enunciado pode ser escrita como diferença de CDFs:
Portanto a equação que precisamos resolver é
Passo 3
Precisamos do valor de
. Usamos a propriedade de simetria da normal padrão:
porque
. Assim
Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou calculadora) para
. Do valor da tabela temos
. (Aqui peguei o valor da tabela padrão da normal.)
Passo 4
Calculemos
usando o valor da tabela:
Passo 5
Voltando à equação do Passo 2, obtemos
Portanto precisamos achar
tal que
Passo 6
Agora invertemos a CDF:
. Para encontrar esse quantil usamos a tabela inversa da normal (procuramos na tabela o valor de probabilidade mais próximo de
). Na tabela:
O valor
está entre esses dois, então faremos uma interpolação linear entre
e
.
Passo 7
Interpolação linear (passo a passo):
A diferença entre a probabilidade desejada e
é
A fração do intervalo
que precisamos avançar é
Então o acréscimo em
é aproximadamente
. Assim
Passo 8
Arredondando para três casas decimais (formato comum em tabelas de z), obtemos
Se preferir mais precisão,
.