Seja um experimento aleatório e os eventos
e
associados, tais que:
-
;
-
;
-
.
Calcule as seguintes probabilidades:
;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
,
e
.
A pergunta que devemos responder é: calcular
(a probabilidade do complemento de
, isto é, de o evento
não ocorrer).
Passo 2
Vamos entender o que é o complemento de um evento. O complemento de
, escrito
, é o conjunto de todos os resultados do espaço amostral em que
não acontece. Por definição temos duas propriedades importantes:
e
onde
é o espaço amostral e
é o conjunto vazio.
Passo 3
Daquelas propriedades segue que as probabilidades somam 1:
Essa é a fórmula fundamental do complemento: para qualquer evento
,
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso com
, temos
Fazendo a conta com frações:
, então