Encontre os valores de
onde
assume máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo “Método do Intervalo Fechado”.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
no intervalo fechado
. Queremos encontrar o máximo e o mínimo absolutos usando o método do intervalo fechado, que consiste em:
- calcular a derivada
, - determinar os pontos críticos em
resolvendo , - avaliar
nesses pontos críticos e nos extremos e , - comparar esses valores para identificar o maior (máximo absoluto) e o menor (mínimo absoluto).
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
As soluções gerais são
. No intervalo
temos
Passo 3
Avaliamos
nos pontos críticos:
Passo 4
Avaliamos
nos extremos do intervalo:
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
Desses, o maior é
em
e o menor é
em
.
Resposta
Máximo absoluto em
, com valor
.
Mínimo absoluto em , com valor
.
Mínimo absoluto em