Encontre
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem de f(x,y)=y+\frac{x}{y}, ou seja,
e
. Vamos usar regras básicas de derivada parcial.
Passo 2
Primeiro, derivamos f em relação a x tratando y como constante. Temos f(x,y)=y+x y^{-1}, então
.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a x: como não há x na expressão,
.
Passo 4
Em seguida, derivamos f em relação a y tratando x como constante. Temos f(x,y)=y+x y^{-1}, então a derivada de y é 1 e, pela regra da potência,
Portanto,
Portanto,
Passo 5
Por fim, derivamos
em relação a y: a derivada de 1 é 0 e de
é (-x)(-2)y^{-3}=2x y^{-3}.
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