Utilizando o item anterior, determine o polinômio de Taylor de grau 5 da função 
  em torno de 
 .
Passo 1
A questão pede o polinômio de Taylor de Taylor de grau 5 da função 
  em torno de 
 . O conteúdo envolvido é série de Taylor e, em especial, a expansão binomial para potências negativas.
Passo 2
Recordando que o polinômio de Taylor de grau 
  de uma função 
  em torno de 
  é dado por
mas aqui vamos usar uma forma mais direta via série de potências.
Passo 3
Sabendo que para 
  vale a expansão binomial
podemos aplicar isso a 
 .
Passo 4
Escrevendo
obtemos a série de potências
Passo 5
Para formar o polinômio de Taylor de grau 5, basta truncar essa série nos termos de grau até 5. Assim,
resultado em grau 5:
resultado em grau 5:
Resposta
T_5(x)=x - x^3 + x^5