Utilizando o item anterior, determine o polinômio de Taylor de grau 5 da função
em torno de
.
Passo 1
A questão pede o polinômio de Taylor de Taylor de grau 5 da função
em torno de
. O conteúdo envolvido é série de Taylor e, em especial, a expansão binomial para potências negativas.
Passo 2
Recordando que o polinômio de Taylor de grau
de uma função
em torno de
é dado por
mas aqui vamos usar uma forma mais direta via série de potências.
Passo 3
Sabendo que para
vale a expansão binomial
podemos aplicar isso a
.
Passo 4
Escrevendo
obtemos a série de potências
Passo 5
Para formar o polinômio de Taylor de grau 5, basta truncar essa série nos termos de grau até 5. Assim,
resultado em grau 5:
resultado em grau 5:
Resposta
T_5(x)=x - x^3 + x^5