Encontre os vértices, os focos e o centro/as assíntotas.
x^2+4y^2=16

Passo 1

O enunciado pede para identificar os vértices, os focos, o centro e as assíntotas da curva dada por x^2+4y^2=16. Isso é uma elipse no plano cartesiano, então vamos usar a forma canônica de uma elipse centrada na origem.

Passo 2

Primeiro colocamos a equação na forma canônica dividindo ambos os lados por 16:
x^216+y^24=1
Dessa forma, identificamos que o centro é (0,0), que a^2=16 então a=4, e b^2=4 então b=2.

Passo 3

Os vértices de uma elipse axial-alinhada são dados por (pm a,0) e (0,pm b). Logo, aqui temos os vértices:
(pm4,0)e(0,pm2)

Passo 4

Para achar os focos usamos c^2=a^2-b^2. Assim:
c^2=16-4=12
c=raiz12=2raiz3
Logo, os focos são
(pm2raiz3,0)

Passo 5

Elipses não têm assíntotas no plano, pois são curvas fechadas. Portanto, não existem assíntotas para esta elipse.

Resposta

Centro: (0,0); Vértices: (±4,0) e (0,±2); Focos: (±2√3,0); Assíntotas: não existem.

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