Encontre os vértices, os focos e o centro/as assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede para identificar os vértices, os focos, o centro e as assíntotas da curva dada por
. Isso é uma elipse no plano cartesiano, então vamos usar a forma canônica de uma elipse centrada na origem.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma canônica dividindo ambos os lados por 16:
Dessa forma, identificamos que o centro é
, que
então
, e
então
.
Passo 3
Os vértices de uma elipse axial-alinhada são dados por
e
. Logo, aqui temos os vértices:
Passo 4
Para achar os focos usamos
. Assim:
Logo, os focos são
Passo 5
Elipses não têm assíntotas no plano, pois são curvas fechadas. Portanto, não existem assíntotas para esta elipse.
Resposta
Centro: (0,0); Vértices: (±4,0) e (0,±2); Focos: (±2√3,0); Assíntotas: não existem.