Seja a função f(x)=x^2-1x+1 definida para todo x real e x neq-1. Sabendo que lim x -1 f(x)=-2, calcule de de modo que 0<|x+1|.

Passo 1

O enunciado pede, no contexto de limite e definição épsilon-delta, que para a função f(x)=x^2-1x+1 com limxto -1f(x)=-2, a gente encontre um de0 tal que se 0<|x+1| então |f(x)+2|<0,01.

Passo 2

Primeiro simplificamos f(x) para xneq -1:
f(x)=x^2-1x+1=(x-1)(x+1)x+1=x-1

Passo 3

Com isso vemos que
|f(x)+2|=|x-1+2|=|x+1|

Passo 4

Logo a condição |f(x)+2|<0,01 equivale a |x+1|<0,01.

Passo 5

Para satisfazer a definição de limite, basta escolher de, pois assim sempre que 0<|x+1| teremos |f(x)+2|=|x+1|<0,01.

Resposta

de

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