Encontre o vetor projeção ortogonal de
em
:
e
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede o vetor projeção ortogonal de
em
.\n
Informações relevantes:
.
.
O que se pede: (o vetor projeção de
sobre
).
Informações relevantes:
O que se pede:
Passo 2
Qual método usar? Vou usar a fórmula direta mais comum e prática para provas:
Explicação rápida da fórmula (sem pular etapas):
é o produto escalar entre
e
.
é o quadrado da norma de
, isto é
. O quociente
dá o escalar que, multiplicado por
, retorna o vetor de
paralelo a
. Usei esse método porque é direto e envolve só produtos escalares e multiplicação por escalar — fácil de fazer sem calculadora e rápido numa prova.
Passo 3
Definição do produto escalar em
: para
e
,
Vou aplicar isso para calcular
:
Passo 4
Agora calculo
, que é
:
Observação:
, mas só precisamos de
para a fórmula.
Passo 5
Calculo do coeficiente escalar:
Esse é o número pelo qual multiplicamos
.
Passo 6
Multiplico o escalar por
para obter a projeção:
Faço a multiplicação coordenada a coordenada:
Passo 7
Checagem rápida (opcional, para ganhar confiança): outra forma é usar o versor
e calcular
. Aqui daria o mesmo resultado; não preciso repetir contas porque já obtive
.
Passo 8
Interpretação final:
é o vetor paralelo a
que representa a componente de
na direção de
. Isso significa que, se eu decompor
em uma parte paralela a
e outra perpendicular, a parte paralela é exatamente
.