Esboce os seguintes pontos do
:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar (plotar) no espaço
o ponto
.
Informações dadas: as coordenadas do ponto são ,
,
.
Informações dadas: as coordenadas do ponto são
Passo 2
Como primeiro passo para desenhar, precisamos montar um sistema de eixos coordenados 3D no papel. Faça o seguinte esqueleto:
- Desenhe um ponto que será a origem
. - A partir de
desenhe três semi-retas perpendiculares entre si: - eixo
apontando para a direita. Marque unidades ao longo dele. - eixo
apontando para cima-esquerda ou para dentro/para trás da página (é comum desenhar o indo para cima-esquerda, com uma leve inclinação). - eixo
apontando para cima (vertical).
- eixo
- Use a convenção de sinais: para cada eixo, o sentido oposto ao desenhado é o sentido negativo. Assim, para
eu vou me mover no sentido negativo do eixo ; para vou para baixo no sentido negativo de .
Passo 3
Projete o ponto sobre o plano
(isto facilita o esboço). A projeção de
no plano
é
Como desenhar
:
- Partindo da origem
, mova unidades no sentido positivo do eixo (para a direita). - A partir daí, mova
unidades no sentido negativo do eixo (para o lado oposto ao traçado positivo de ).
Marque esse ponto; ele é a sombra do pontono plano .
Passo 4
Agora recupere a coordenada
. O ponto
está a
unidades em
, isto é,
unidades no sentido negativo do eixo
(para baixo). Para posicionar
:
- A partir de
, desça unidades paralelamente ao eixo (traçando uma linha perpendicular ao plano ). - O extremo dessa linha é o ponto
. Faça um pequeno ponto e marque-o como .
Passo 5
Dicas visuais para o esboço no papel (como um desenho típico que você fará na prova):
- Desenhe
com uma linha tracejada até o eixo e até o eixo para mostrar as projeções e . - Desenhe uma linha tracejada vertical (paralela ao
) do ponto até para indicar a elevação/descida em . - Rotule as coordenadas nas projeções para ficar claro:
, , .
Passo 6
Representação vetorial e distância (útil para conferir se o ponto está certo):
- A posição de
em forma de vetor posição é
- A distância do ponto
à origem é
Verificar essa distância pode te dar confiança de que você colocou o ponto na “distância” correta do centro do sistema.]
Passo 7
Resumo prático para a prova (passos rápidos que você pode escrever e executar):
- Desenhe eixos
perpendiculares e marque a origem. - Marque
unidades em (direita). - A partir daí marque
em (no sentido negativo de ). Isso dá . - Do
desça unidades em (sentido negativo de ). Esse é . - Opcional: trace linhas tracejadas até os planos coordenados para clarificar a localização.