Esboce os seguintes pontos do \mathbb{R}^{3} :
I(0,0,0)

Passo 1

O enunciado pede que esbocemos um ponto em \mathbb{R}^{3}. O ponto dado é I(0,0,0).
Informações relevantes fornecidas:
  • O espaço é \mathbb{R}^{3}.
  • O ponto tem coordenadas (0,0,0), ou seja, as três coordenadas x, y e z são iguais a zero.

Passo 2

Vamos lembrar o que significam as coordenadas em \mathbb{R}^{3}. Cada ponto é dado por (x,y,z), onde:
  • x é a distância ao longo do eixo x (positivo para a direita numa convenção comum);
  • y é a distância ao longo do eixo y (positivo para “para trás”/à direita na projeção isométrica, ou para a frente dependendo da convenção);
  • z é a distância ao longo do eixo z (positivo para cima).
    A origem é o ponto onde os três eixos se cruzam; suas coordenadas são exatamente (0,0,0).

Passo 3

Como esboçar um sistema de eixos em 3D no papel (passo a passo prático):
  1. Desenhe uma reta horizontal para representar o eixo x apontando para a direita. Escreva x próximo a essa seta.
  2. A partir do mesmo ponto inicial (origem), desenhe uma reta inclinada para trás/para cima na diagonal da esquerda para a direita para representar o eixo y (na prática, fica como uma linha diagonal saindo para cima e para a esquerda). Escreva y.
  3. Do mesmo ponto inicial, desenhe uma reta vertical para cima para representar o eixo z. Escreva z.
  4. Marque alguns valores de unidade nas retas se quiser (por exemplo 1,2,\dots), mas para o ponto pedido não é necessário numerar.

Passo 4

Como posicionar o ponto I(0,0,0) no esboço:
  • Como as três coordenadas são zero, o ponto está exatamente no ponto onde os três eixos se encontram — a origem do sistema.
  • No desenho acima, identifique a interseção das três retas que você desenhou; coloque um pequeno ponto preenchido ali e rotule-o como I.
  • Não é necessário traçar linhas auxiliares ou projeções, porque as projeções do ponto nas três coordenadas também são todas a origem: a projeção na superfície xy é (0,0), na xz é (0,0), na yz é (0,0).

Passo 5

Dicas rápidas para a prova (calma, você consegue):
  • Quando uma coordenada for zero, isso indica que o ponto está sobre o plano formado pelas outras duas coordenadas (ex.: x=0 significa que está no plano yz). Se todas três forem zero, está na origem.
  • Em esboços rápidos, uma bolinha escura e a letra identificadora (aqui I) na interseção dos eixos é suficiente e clara.
  • Use convenção consistente de orientação dos eixos (por exemplo: x à direita, y para trás/diagonal e z para cima) e anote-a mentalmente para não confundir.

Resposta

O ponto I(0,0,0) é a origem do sistema; marque-o no esboço na interseção dos eixos x, y e z.

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