Esboce os seguintes pontos do
:
Passo 1
O enunciado pede que esbocemos um ponto em
. O ponto dado é
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O espaço é
. - O ponto tem coordenadas
, ou seja, as três coordenadas , e são iguais a zero.
Passo 2
Vamos lembrar o que significam as coordenadas em
. Cada ponto é dado por
, onde:
-
é a distância ao longo do eixo (positivo para a direita numa convenção comum); -
é a distância ao longo do eixo (positivo para “para trás”/à direita na projeção isométrica, ou para a frente dependendo da convenção); -
é a distância ao longo do eixo (positivo para cima).
A origem é o ponto onde os três eixos se cruzam; suas coordenadas são exatamente.
Passo 3
Como esboçar um sistema de eixos em 3D no papel (passo a passo prático):
- Desenhe uma reta horizontal para representar o eixo
apontando para a direita. Escreva próximo a essa seta. - A partir do mesmo ponto inicial (origem), desenhe uma reta inclinada para trás/para cima na diagonal da esquerda para a direita para representar o eixo
(na prática, fica como uma linha diagonal saindo para cima e para a esquerda). Escreva . - Do mesmo ponto inicial, desenhe uma reta vertical para cima para representar o eixo
. Escreva . - Marque alguns valores de unidade nas retas se quiser (por exemplo
), mas para o ponto pedido não é necessário numerar.
Passo 4
Como posicionar o ponto
no esboço:
- Como as três coordenadas são zero, o ponto está exatamente no ponto onde os três eixos se encontram — a origem do sistema.
- No desenho acima, identifique a interseção das três retas que você desenhou; coloque um pequeno ponto preenchido ali e rotule-o como
. - Não é necessário traçar linhas auxiliares ou projeções, porque as projeções do ponto nas três coordenadas também são todas a origem: a projeção na superfície
é , na é , na é .
Passo 5
Dicas rápidas para a prova (calma, você consegue):
- Quando uma coordenada for zero, isso indica que o ponto está sobre o plano formado pelas outras duas coordenadas (ex.:
significa que está no plano ). Se todas três forem zero, está na origem. - Em esboços rápidos, uma bolinha escura e a letra identificadora (aqui
) na interseção dos eixos é suficiente e clara. - Use convenção consistente de orientação dos eixos (por exemplo:
à direita, para trás/diagonal e para cima) e anote-a mentalmente para não confundir.
Resposta
O ponto
é a origem do sistema; marque-o no esboço na interseção dos eixos
,
e
.