Encontre um vetor V que satisfaça
|V|=raiz21;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um vetor V cujo comprimento, ou norma euclidiana, seja raiz21. O conteúdo de matéria envolve definição de norma de vetor em R^n, que será nossa ferramenta.

Passo 2

Recordando que em R^n a norma euclidiana de um vetor V=(v1,v2,dots,vn) é dada por
|V| = raizv1^2 + v2^2 + cdots + vn^2
Para satisfazer |V| = raiz21 precisamos escolher componentes tais que a soma dos quadrados dê 21.

Passo 3

Uma escolha simples em R^3 são números inteiros cujos quadrados somem 21. Notamos que
1^2 + 2^2 + 4^2 = 1 + 4 + 16 = 21

Passo 4

Logo, o vetor
V = (1,2,4)
tem norma
|V| = raiz1^2 + 2^2 + 4^2 = raiz21,
que é exatamente o desejado.

Resposta

V = (1,2,4)

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