Verifique se o quadrilátero de vértices A=(1,2,1), B=(0,1,0), C=(3,-1,1), D=(2,-2,0) é um paralelogramo.

Passo 1

O enunciado dá um quadrilátero com vértices
A=(1,2,1), B=(0,1,0), C=(3,-1,1), D=(2,-2,0)
e pede para verificar se é um paralelogramo.
Conteúdo: geometria vetorial no espaço.
Critério escolhido: em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, isto é, o ponto médio de AC coincide com o ponto médio de BD.

Passo 2

Calculamos o ponto médio de AC. Sejam as coordenadas de A e C, então
PMAC =A + C2 =l(1+32,,2+(-1)2,,1+12r) =(2,;0,5,;1)

Passo 3

Calculamos o ponto médio de BD. Sejam as coordenadas de B e D, então
PMBD =B + D2 =l(0+22,,1+(-2)2,,0+02r) =(1,;-0,5,;0)
Como
PMAC=(2,0,5,1) e PMBD=(1,-0,5,0)
são pontos distintos, as diagonais não se bissetam.

Resposta

Não é um paralelogramo.

Exercícios relacionados