Verifique se os pontos a seguir são colineares
(1,2,3),(2,2,1),(4,2,-3)

Passo 1

Vamos testar se os três pontos
(1,2,3), (2,2,1) e (4,2,-3) em R^3 são colineares.
Para isso, vamos usar vetores de diferença: se os vetores AB e AC são paralelos, então os pontos A, B e C são colineares.

Passo 2

Escolhendo
A=(1,2,3), B=(2,2,1), C=(4,2,-3),
calculamos os vetores
AB=B-A=(2-1,;2-2,;1-3)=(1,0,-2),
AC=C-A=(4-1,;2-2,;-3-3)=(3,0,-6)

Passo 3

Verificamos se existe escalar
Das duas primeiras igualdades vem (automático), e a terceira se confirma pois .

Resposta

Sim, os pontos são colineares, pois AC=3,AB.

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