Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
e
torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região plana limitada pelas curvas
O conteúdo usado será o método dos discos, que calcula volumes de revolução integrando a área de seções circulares transversais.
Passo 2
Pelo método dos discos, cada fatia perpendicular ao eixo
é um círculo de raio igual à ordenada
. Assim, o volume é
Passo 3
Expandindo o quadrado no integrando:
Logo
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Avaliamo de
a
:
em temos
,
em temos
.
A diferença é
em
em
A diferença é
Portanto