Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
e
em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno da reta
O método apropriado é o dos discos (ou anéis), já que a rotação em torno de uma reta horizontal mantém fatias verticais.
Passo 2
Precisamos determinar os limites em
da região. Igualamos
para achar onde as duas curvas se encontram:
Passo 3
Ao girar em torno de
:
– o raio externo é
– o raio externo é
– o raio interno é
Passo 4
O volume fica dado por
Passo 5
Calculamos a integral:
logo
Como
e
, tem-se
e
Portanto