Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo especificado.
torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume gerado pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
, usando o método das cascas cilíndricas. Precisamos lembrar que, nesse método, um elemento de volume é dado por
Passo 2
Identificamos para cada casca:
– raio (distância ao eixo
),
– altura ,
– espessura .
Logo
– raio
– altura
– espessura
Logo
Passo 3
O volume total é a integral de
de
até
:
Passo 4
Para calcular a integral, fazemos a substituição
, de onde
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 5
A integral de
é
, logo