Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados.
; ao redor do eixo x .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
. O conteúdo aqui é o método dos discos, que usa a fórmula de volume
Passo 2
Ao girar em torno do eixo
, cada seção perpendicular a
é um disco de raio igual à distância da curva ao eixo. Como a região vai de
até
, temos
outer radius
inner radius .
outer radius
inner radius
Passo 3
Substituindo na fórmula dos discos, o volume é
Passo 4
Para calcular a integral, encontramos a antiderivada de
:
Passo 5
Avaliamo-la de
a
:
Passo 6
Multiplicando por
, obtemos