Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Então calcule a área da região.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
e
e, em seguida, calcular a área dessa região. O conteúdo envolve esboço de gráficos e cálculo de área entre duas curvas usando integração.
Passo 2
Para entender onde as curvas se cruzam, resolvemos
Dividimos em dois casos:
Caso
:
leva a
Como
, fica
. Então o ponto é
.
Caso
:
leva a
Como
, fica
. Então o ponto é
.
Passo 3
O esboço mostra que, entre
e
, a curva superior é
e a inferior é
. Logo, a área procurada é
Como a região é simétrica em relação ao eixo
, podemos calcular
Passo 4
Simplificando o integrando para
:
Então
Multiplicando por 2, obtemos
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades de área.