Encontre x real que satisfaz as equações.
\frac{2 x}{15}=\frac{18}{x}

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar os valores reais de x que satisfazem a equação racional
\frac{2x}{15} = \frac{18}{x}.
O conteúdo envolvido é resolução de equação racional pelo método de transformar em equação quadrática.

Passo 2

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por 15x (tomando cuidado de que x\neq0):
\frac{2x}{15}\cdot(15x)=\frac{18}{x}\cdot(15x)
Isso resulta em
2x^2 = 18\cdot15.

Passo 3

Calculamos o produto no lado direito e simplificamos:
18\cdot15 = 270 \quad\Longrightarrow\quad 2x^2 = 270 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = \frac{270}{2} = 135.

Passo 4

Aplicando a raiz quadrada para obter os valores de x e lembrando de considerar ambos os sinais, temos
x = \pm\sqrt{135} = \pm\sqrt{9\cdot15} = \pm3\sqrt{15}.
Verificamos que nenhuma dessas soluções é zero, então ambas são válidas.

Resposta

x = 3\sqrt{15} ou x = -3\sqrt{15}

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