Encontre
derivando implicatamente.
, em que
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
sabendo que
o que é equivalente a afirmar implicitamente que
O conteúdo que vamos usar é a derivação implícita e a regra da derivada da função
.
Passo 2
Derivamos ambos os lados da igualdade
em relação a
. Do lado esquerdo usamos a regra da cadeia para
:
e do lado direito
Portanto obtemos
Passo 3
Isolamos
na equação
. Logo,
Passo 4
Para escrever
em termos de
, usamos a identidade trigonométrica
e lembramos que
. Assim
Passo 5
Substituindo
na expressão de
, chegamos a