Derive as funções abaixo:
f(x)=x \ln x-x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x\ln x - x
e pede f'(x). Vamos usar a regra do produto para derivar x\ln x e a derivada de \ln x, além da derivada de uma função linear.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto em u(x)=x e v(x)=\ln x. Temos
u'(x)=1, \quad v'(x)=\frac{1}{x}.
Logo,
\frac{d}{dx}\bigl(x\ln x\bigr) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x} = \ln x + 1.

Passo 3

Agora derivamos o termo -x, cuja derivada é -1. Assim,
f'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x\ln x\bigr) - \frac{d}{dx}(x) = (\ln x + 1) - 1 = \ln x.

Resposta

f'(x)=\ln x.

Exercícios relacionados