Encontre y^{\prime} e y^{\prime \prime}.
2. f(x)=x \ln x-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a primeira e a segunda derivadas da função
f(x)=x\ln x - x.
Vamos usar a regra do produto para derivar x\ln x e a regra básica de derivação de \ln x e de x.

Passo 2

Para calcular f'(x), aplicamos a regra do produto em x\ln x e subtraímos a derivada de x:
\frac{d}{dx}[x\ln x] =1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x} =\ln x + 1.
Então
f'(x)=\bigl(\ln x + 1\bigr)-1 =\ln x.

Passo 3

Para obter f''(x), derivamos f'(x)=\ln x usando a regra de derivação de logaritmo:
f''(x)=\frac{d}{dx}[\ln x] =\frac{1}{x}.

Resposta

\displaystyle y'=\ln x,\quad y''=\frac{1}{x}.

Exercícios relacionados