Uma espira circular de 15 voltas e raio 4 c m está em um campo magnético de 0,4 T na direção x positiva. Determine o fluxo através da espira quando o vetor unitário perpendicular ao plano da espira for
\hat{n}=\hat{j}

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular com N=15 voltas e raio r=4\\ \mathrm{cm} imersa num campo magnético uniforme \mathbf{B}=0,4\\ \mathrm{T}\,\hat{\mathbf{i}}. Pede o fluxo magnético total quando o vetor normal à espira é \hat{\mathbf{n}}=\hat{\mathbf{j}}. O conteúdo aqui é o cálculo de fluxo magnético \Phi usando \Phi=\mathbf{B}\cdot\mathbf{A}, em que \mathbf{A}=A\,\hat{\mathbf{n}}.

Passo 2

A área de uma espira de raio r é
A=\pi r^2
Convertendo r=4\\ \mathrm{cm}=0,04\\ \mathrm{m}, temos
A=\pi(0,04)^2=0,0016\pi\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Para cada volta, o vetor área é
\mathbf{A}=A\,\hat{\mathbf{n}}=0,0016\pi\\ \hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{m}^2.
Como \mathbf{B}=0,4\\ \hat{\mathbf{i}}, o produto escalar é
\mathbf{B}\cdot\mathbf{A}=0,4\,\hat{\mathbf{i}}\cdot\bigl(0,0016\pi\,\hat{\mathbf{j}}\bigr) =0,4\times0,0016\pi\,(\hat{\mathbf{i}}\cdot\hat{\mathbf{j}}) =0,4\times0,0016\pi\times0=0.

Passo 4

O fluxo por volta é zero e, como há N=15 voltas, o fluxo magnético total é
\Phi_{\rm total}=N\cdot0=0.

Resposta

O fluxo magnético através da espira é zero.

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