Encontrou-se uma amostra de mármore ( \mathrm{CaCO}_{3} ), cuja pureza era de 60 \%. Decompondo-se 50 g de massa dessa amostra, obteve-se cal virgem (CaO) e gás carbônico ( \mathrm{CO}_{2} ). Admitindo-se um rendimento de 70 \% para essa reação, quantos mol de gás carbônico foram conseguidos?

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos mol de gás carbônico foram conseguidos?” Dados fornecidos e relevantes:
  • A amostra é composta de carbonato de cálcio, \mathrm{CaCO}_{3}.
  • Pureza da amostra: 60\%.
  • Massa total da amostra utilizada: 50\\ \mathrm{g}.
  • Reação de decomposição produz cal ( \mathrm{CaO}) e dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2}).
  • Rendimento (efetividade da reação): 70\%.
Informações que vamos precisar (estão no enunciado ou são óbvias a partir dele):
  • Massa de \mathrm{CaCO}_{3} efetivamente presente na amostra (devido à pureza).
  • Relação estequiométrica entre \mathrm{CaCO}_{3} e \mathrm{CO}_{2} (quantos mol de \mathrm{CO}_{2} se obtêm por mol de \mathrm{CaCO}_{3}).
  • Molaridades/massas molares para converter massa em mol.
  • Aplicar o rendimento para obter os mol efetivamente obtidos.

Passo 2

Entender pureza: pureza de 60\% significa que, de cada 100\\ \mathrm{g} da amostra, apenas 60\\ \mathrm{g} são \mathrm{CaCO}_{3}; o restante é impureza. Para a massa dada:
Calcular a massa de \mathrm{CaCO}_{3} pura presente em 50\\ \mathrm{g} de amostra:
\text{massa de }\mathrm{CaCO}_{3} = 50\\ \mathrm{g}\times 0,60 = 30\\ \mathrm{g}.
Aqui usei a conversão percentual 60\% = 0,60.

Passo 3

Relembrando o conceito de mol e massa molar: um mol é uma quantidade de partículas (aprox. 6{,}02\times10^{23} partículas). A massa molar M (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) diz quantos gramas correspondem a um mol de uma substância. Para calcular o número de moles usamos:
\text{n (mol)}=\frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar }M\\ (\mathrm{g\cdot mol^{-1}})}.
Vamos calcular as massas molares básicas (valores inteiros para facilitar na prova):
  • \,M(\mathrm{Ca})\approx 40\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • \,M(\mathrm{C})=12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • \,M(\mathrm{O})=16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Calcular M(\mathrm{CaCO}_{3}):
M(\mathrm{CaCO}_{3}) = 40 + 12 + 3\cdot 16 = 40 + 12 + 48 = 100\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Calcular M(\mathrm{CO}_{2}) (só para referência):
M(\mathrm{CO}_{2}) = 12 + 2\cdot 16 = 12 + 32 = 44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Determinar quantos mol de \mathrm{CaCO}_{3} estão presentes nos 30\\ \mathrm{g} obtidos pela pureza:
n(\mathrm{CaCO}_{3})=\frac{30\\ \mathrm{g}}{100\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0,30\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: dividi massa pela massa molar para passar para mol.

Passo 5

Entender a estequiometria da reação: a decomposição térmica do carbonato de cálcio é
\mathrm{CaCO}_{3}\longrightarrow \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_{2}.
Isto significa que 1 mol de \mathrm{CaCO}_{3} produz exatamente 1 mol de \mathrm{CO}_{2} (relação estequiométrica 1:1). Portanto o número teórico de mol de \mathrm{CO}_{2} (sem considerar rendimento) é igual ao número de mol de \mathrm{CaCO}_{3} consumidos.
Logo, número teórico de mol de \mathrm{CO}_{2}:
n_{\text{teórico}}(\mathrm{CO}_{2}) = n(\mathrm{CaCO}_{3}) = 0,30\\ \mathrm{mol}.ó

Passo 6

Aplicar rendimento: rendimento de 70\% significa que só se obtém 70\% do que seria teoricamente possível. Em fórmula:
n_{\text{real}}(\mathrm{CO}_{2}) = n_{\text{teórico}}(\mathrm{CO}_{2}) \times 0,70.ó
Substituindo:
n_{\text{real}}(\mathrm{CO}_{2}) = 0,30\\ \mathrm{mol}\times 0,70 = 0,21\\ \mathrm{mol}.
Interpretação prática: de 0,30\\ \mathrm{mol} possíveis, conseguimos apenas 0,21\\ \mathrm{mol} por causa das perdas/ineficiências.

Passo 7

Verificação rápida de unidades e lógica: começamos com massa (g), convertendo para mol usando massa molar (g·mol^{-1}), usamos a razão estequiométrica 1:1, e finalmente multiplicamos pelo rendimento (adimensional). Todas as operações e unidades estão consistentes; o valor final está em mol.

Resposta

0,21\\ \mathrm{mol\; CO_{2}}

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