Ao encostar dois condutores eletrizados com cargas diferentes, o que acontece com as cargas?

Passo 1

O enunciado pergunta o que ocorre com as cargas ao encostar dois condutores eletrizados que têm cargas diferentes. O conteúdo é eletrostática em condutores metálicos, onde sabemos que em equilíbrio eletrostático o potencial elétrico é o mesmo em toda a superfície de um condutor. Vamos usar conservação de carga e igualdade de potencial para entender a redistribuição.

Passo 2

Suponha que os condutores isolados tenham inicialmente cargas \,Q_1 e \,Q_2 e capacidades (auto-capacidades) \,C_1 e \,C_2. Ao encostar, eles passam a compartilhar cargas até atingir um único potencial comum.
Em equilíbrio eletrostático os potenciais finais são iguais, isto é,
\frac{Q_1'}{C_1} \;=\;\frac{Q_2'}{C_2},
onde \,Q_1' e \,Q_2' são as cargas finais em cada condutor.

Passo 3

Além disso, a carga total se conserva:
Q_1' + Q_2' = Q_1 + Q_2.
Resolvendo o sistema formado por essas duas equações, obtemos
Q_1' = \frac{C_1}{C_1 + C_2}\,(Q_1 + Q_2), \qquad Q_2' = \frac{C_2}{C_1 + C_2}\,(Q_1 + Q_2).

Passo 4

No caso especial de condutores idênticos ( C_1 = C_2), as cargas finais se igualam:
Q_1' = Q_2' = \frac{Q_1 + Q_2}{2}.

Resposta

As cargas se redistribuem até que os potenciais dos dois condutores sejam iguais, conservando a carga total. Em geral
Q_1' = \frac{C_1}{C_1 + C_2}(Q_1 + Q_2), \quad Q_2' = \frac{C_2}{C_1 + C_2}(Q_1 + Q_2).
Se os condutores forem iguais, cada um fica com \,(Q_1+Q_2)/2.

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