(Enem 2021) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentara capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para \pi. O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de
a) \sqrt{30}-5
\frac{\sqrt{30}-5}{2}
c) \sqrt{5}
d) 5 / 2
e) 15 / 2

Passo 1

O enunciado fala de um tanque cilíndrico de profundidade 2 m, que comporta 5 peixes por metro cúbico. Atualmente cabem 750 peixes e o piscicultor quer chegar a 900 peixes, mantendo a profundidade. Vamos converter peixes em volume e usar a fórmula do volume do cilindro.

Passo 2

Se a densidade é de 5 peixes por metro cúbico, o volume atual V_1 é
V_1 = \frac{750}{5} = 150\text{ m}^3
e o volume desejado V_2 é
V_2 = \frac{900}{5} = 180\text{ m}^3.

Passo 3

O volume de um cilindro de raio r e altura h é
V = \pi r^2 h.
Como \pi\approx3 e h=2, fica
V = 3\cdot r^2\cdot 2 = 6\,r^2.

Passo 4

Para o volume atual V_1=150 m^{3} temos
6\,r_1^2 = 150 \quad\Longrightarrow\quad r_1^2 = 25 \quad\Longrightarrow\quad r_1 = 5\text{ m}.

Passo 5

Para o volume desejado V_2=180 m^{3} temos
6\,r_2^2 = 180 \quad\Longrightarrow\quad r_2^2 = 30 \quad\Longrightarrow\quad r_2 = \sqrt{30}\text{ m}.

Passo 6

O aumento do raio é
\Delta r = r_2 - r_1 = \sqrt{30} - 5.

Resposta

a) \sqrt{30} - 5

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