Um dos principais pontos turísticos de Paris é o conjunto de pirâmides do Museu do Louvre, localizado na praça Cour Napoléon. Com suas superfícies em vidro suportadas por estruturas metálicas, a maior e principal pirâmide possui
de altura. Sua base é um quadrado de 35 m de lado. A medida da quantidade de vidro necessário para sua construção, em metros quadrados, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide de base quadrada com aresta da base igual a
m e altura
m. Queremos calcular a área total de vidro, ou seja, a soma das áreas das quatro faces triangulares (a base não é de vidro). O conteúdo usado será a geometria de pirâmides e o Teorema de Pitágoras para obter a altura lateral (aresta inclinada) de cada face.
Passo 2
Cada face triangular tem base
m e altura igual à geratriz
. Para achar
, note que o triângulo que liga o centro da base ao meio de um lado e ao vértice forma um triângulo retângulo com catetos
m e
m. Assim,
Passo 3
A área de uma face triangular é
Passo 4
Como há quatro faces idênticas, a área total de vidro é
Arredondando para a opção mais próxima, obtemos
m
.
Resposta
a)
m