Um dos principais pontos turísticos de Paris é o conjunto de pirâmides do Museu do Louvre, localizado na praça Cour Napoléon. Com suas superfícies em vidro suportadas por estruturas metálicas, a maior e principal pirâmide possui 20,6 \mathrm{~m} de altura. Sua base é um quadrado de 35 m de lado. A medida da quantidade de vidro necessário para sua construção, em metros quadrados, é igual a:
a) 1890 \mathrm{~m}^{2}
b) 2150 \mathrm{~m}^{2}
c) 2356 \mathrm{~m}^{2}
d) 2564 \mathrm{~m}^{2}
e) 2654 \mathrm{~m}^{2}

Passo 1

O enunciado descreve uma pirâmide de base quadrada com aresta da base igual a 35 m e altura 20,6 m. Queremos calcular a área total de vidro, ou seja, a soma das áreas das quatro faces triangulares (a base não é de vidro). O conteúdo usado será a geometria de pirâmides e o Teorema de Pitágoras para obter a altura lateral (aresta inclinada) de cada face.

Passo 2

Cada face triangular tem base b=35 m e altura igual à geratriz l. Para achar l, note que o triângulo que liga o centro da base ao meio de um lado e ao vértice forma um triângulo retângulo com catetos \tfrac{35}{2} m e 20,6 m. Assim,
l = \sqrt{\bigl(\tfrac{35}{2}\bigr)^2 + (20,6)^2} =\sqrt{17,5^2 + 20,6^2} =\sqrt{306{,}25 + 424{,}36} =\sqrt{730{,}61} \approx 27{,}04.

Passo 3

A área de uma face triangular é
A_{\triangle} = \frac{b \, l}{2} = \frac{35 \times 27,04}{2} = 17,5 \times 27,04 \approx 472{,}2\\ (\text{m}^2).

Passo 4

Como há quatro faces idênticas, a área total de vidro é
A_{\text{total}} = 4 \, A_{\triangle} \approx 4 \times 472{,}2 \approx 1888{,}8\\ (\text{m}^2).
Arredondando para a opção mais próxima, obtemos 1890 m ^2.

Resposta

a) 1890 m ^2

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