(ENEM 2022) Em um autódromo, os carros podem derrapar em uma curva e bater na parede de proteção. Para diminuir o impacto de uma batida, pode-se colocar na parede uma barreira de pneus, isso faz com que a colisão seja mais demorada e o carro retorne com velocidade reduzida. Outra opção é colocar uma barreira de blocos de um material que se deforma, tornando-a tão demorada quanto a colisão com os pneus, mas que não permite a volta do carro após a colisão. Comparando as duas situações, como ficam a força média exercida sobre o carro e a energia mecânica dissipada?
A) A força é maior na colisão com a barreira de pneus, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de blocos.
B) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de pneus.
C) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é a mesma nas duas situações.
D) A força é maior na colisão com a barreira de pneus, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de pneus.
E) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de blocos.

Passo 1

O enunciado pede que comparemos duas quantidades entre duas colisões diferentes: a força média exercida sobre o carro e a energia mecânica dissipada. As informações fornecidas são:
  • Colisão com barreira de pneus: a colisão é demorada (tem duração igual à outra opção) e o carro retorna (rebate) com velocidade reduzida. Vou chamar a velocidade inicial de v (para frente) e a velocidade do carro após o rebate de v_r (em módulo, positivo), de modo que a velocidade final é -v_r.
  • Colisão com barreira de blocos deformáveis: a colisão tem a mesma duração (mesmo tempo de interação) que a anterior, mas o carro não volta — ele para. Então a velocidade final é 0.
  • A massa do carro é m (não é dada numericamente; trabalharemos em termos de m, v, v_r e do tempo de colisão \Delta t).
  • Pergunta: comparar (1) a força média sobre o carro nas duas colisões e (2) a energia mecânica dissipada nas duas colisões.

Passo 2

Conceitos fundamentais que vamos usar (explicando bem):
  • Impulso e variação de quantidade de movimento: o impulso J aplicado a um corpo num intervalo de tempo é igual à variação da sua quantidade de movimento (momentum). Em fórmulas:
J = \Delta p = m v_f - m v_i,
onde v_i é a velocidade inicial e v_f a velocidade final.
  • Força média: a força média \bar{F} durante o choque é o impulso dividido pelo tempo de interação \Delta t:
\bar{F} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t}.
Aqui \bar{F} pode ser negativa (direção oposta ao sentido positivo que escolhermos). O que nos interessa para comparar intensidades é o módulo de \bar{F} (o valor absoluto).
  • Energia cinética e energia dissipada: a energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é
K = \frac{1}{2} m v^2.
A energia mecânica dissipada no choque é a diferença entre a energia cinética inicial e a energia cinética final:
\Delta E_{\text{diss}} = K_i - K_f = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_f^2.
Isso representa a energia transformada em calor, deformação, som etc.

Passo 3

Aplicando aos blocos (colisão que para o carro):
  • Velocidade inicial: v_i = v.
  • Velocidade final: v_f = 0.
  • Variação de quantidade de movimento:
\Delta p_{\text{blocos}} = m\cdot 0 - m\cdot v = -m v.
O módulo da variação é |\Delta p_{\text{blocos}}| = m v.
  • Força média (módulo):
|\bar{F}_{\text{blocos}}| = \frac{m v}{\Delta t}.

Passo 4

Aplicando aos pneus (colisão em que o carro rebate):
  • Velocidade inicial: v_i = v.
  • Velocidade final: v_f = -v_r (negativa porque o carro voltou no sentido oposto; v_r>0 é o módulo da velocidade de retorno).
  • Variação de quantidade de movimento:
\Delta p_{\text{pneus}} = m(-v_r) - m v = -m(v + v_r).
O módulo da variação é |\Delta p_{\text{pneus}}| = m(v + v_r).
  • Força média (módulo):
|\bar{F}_{\text{pneus}}| = \frac{m (v + v_r)}{\Delta t}.

Passo 5

Comparando as forças médias:
  • Como \Delta t é a mesma nas duas colisões (informação do enunciado), a comparação entre |\bar{F}_{\text{pneus}}| e |\bar{F}_{\text{blocos}}| reduz-se a comparar m(v+v_r) com m v.
  • Visto que v_r>0, tem-se v+v_r>v. Logo
|\bar{F}_{\text{pneus}}| > |\bar{F}_{\text{blocos}}|.
Interpretando: a força média é maior no choque com pneus porque o carro tem sua quantidade de movimento invertida (parar e voltar), o que exige uma variação de momentum maior que simplesmente parar.

Passo 6

Agora a energia dissipada — expressão geral:
  • Energia cinética inicial:
K_i = \frac{1}{2} m v^2.
  • Para os blocos (carro para): K_f=0, então a energia dissipada é
\Delta E_{\text{blocos}} = \frac{1}{2} m v^2.
  • Para os pneus (carro rebate com velocidade v_r): K_f = \frac{1}{2} m v_r^2, então
\Delta E_{\text{pneus}} = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_r^2 = \frac{1}{2} m (v^2 - v_r^2).

Passo 7

Comparando as energias dissipadas:
  • Como v_r^2>0, tem-se v^2 - v_r^2 < v^2. Portanto
\Delta E_{\text{pneus}} < \Delta E_{\text{blocos}}.
Interpretação física: na colisão com pneus parte da energia inicial permanece como energia cinética do carro que volta; na colisão com blocos toda a energia cinética inicial é dissipada (o carro para), então a dissipação é maior nos blocos.

Passo 8

Exemplo numérico rápido para fixar (opcional, só para intuição):
  • Suponha m=1000\\ \text{kg}, v=20\\ \text{m/s}, v_r=5\\ \text{m/s}, \Delta t=1\\ \text{s}.
  • Blocos: |\bar{F}_{\text{blocos}}| = \frac{1000\cdot 20}{1}=20{,}000\\ \text{N}. Energia dissipada \Delta E_{\text{blocos}}=\tfrac12\cdot 1000\cdot 20^2=200{,}000\\ \text{J}.
  • Pneus: |\bar{F}_{\text{pneus}}| = \frac{1000\cdot(20+5)}{1}=25{,}000\\ \text{N}. Energia dissipada \Delta E_{\text{pneus}}=\tfrac12\cdot 1000\cdot(20^2-5^2)=\tfrac12\cdot1000\cdot(400-25)=187{,}500\\ \text{J}.
  • Confirma o raciocínio: força média maior com pneus; energia dissipada maior com blocos.

Resposta

(A)

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