(ENEM 2022) Em um autódromo, os carros podem derrapar em uma curva e bater na parede de proteção. Para diminuir o impacto de uma batida, pode-se colocar na parede uma barreira de pneus, isso faz com que a colisão seja mais demorada e o carro retorne com velocidade reduzida. Outra opção é colocar uma barreira de blocos de um material que se deforma, tornando-a tão demorada quanto a colisão com os pneus, mas que não permite a volta do carro após a colisão. Comparando as duas situações, como ficam a força média exercida sobre o carro e a energia mecânica dissipada?
A) A força é maior na colisão com a barreira de pneus, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de blocos.
B) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de pneus.
C) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é a mesma nas duas situações.
D) A força é maior na colisão com a barreira de pneus, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de pneus.
E) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de blocos.
A) A força é maior na colisão com a barreira de pneus, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de blocos.
B) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de pneus.
C) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é a mesma nas duas situações.
D) A força é maior na colisão com a barreira de pneus, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de pneus.
E) A força é maior na colisão com a barreira de blocos, e a energia dissipada é maior na colisão com a barreira de blocos.
Passo 1
O enunciado pede que comparemos duas quantidades entre duas colisões diferentes: a força média exercida sobre o carro e a energia mecânica dissipada. As informações fornecidas são:
- Colisão com barreira de pneus: a colisão é demorada (tem duração igual à outra opção) e o carro retorna (rebate) com velocidade reduzida. Vou chamar a velocidade inicial de
(para frente) e a velocidade do carro após o rebate de (em módulo, positivo), de modo que a velocidade final é . - Colisão com barreira de blocos deformáveis: a colisão tem a mesma duração (mesmo tempo de interação) que a anterior, mas o carro não volta — ele para. Então a velocidade final é
. - A massa do carro é
(não é dada numericamente; trabalharemos em termos de , , e do tempo de colisão ). - Pergunta: comparar (1) a força média sobre o carro nas duas colisões e (2) a energia mecânica dissipada nas duas colisões.
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicando bem):
- Impulso e variação de quantidade de movimento: o impulso
aplicado a um corpo num intervalo de tempo é igual à variação da sua quantidade de movimento (momentum). Em fórmulas:
onde
é a velocidade inicial e
a velocidade final.
- Força média: a força média
durante o choque é o impulso dividido pelo tempo de interação :
Aqui
pode ser negativa (direção oposta ao sentido positivo que escolhermos). O que nos interessa para comparar intensidades é o módulo de
(o valor absoluto).
- Energia cinética e energia dissipada: a energia cinética de um corpo de massa
e velocidade é
A energia mecânica dissipada no choque é a diferença entre a energia cinética inicial e a energia cinética final:
Isso representa a energia transformada em calor, deformação, som etc.
Passo 3
Aplicando aos blocos (colisão que para o carro):
- Velocidade inicial:
. - Velocidade final:
. - Variação de quantidade de movimento:
O módulo da variação é
.
- Força média (módulo):
Passo 4
Aplicando aos pneus (colisão em que o carro rebate):
- Velocidade inicial:
. - Velocidade final:
(negativa porque o carro voltou no sentido oposto; é o módulo da velocidade de retorno). - Variação de quantidade de movimento:
O módulo da variação é
.
- Força média (módulo):
Passo 5
Comparando as forças médias:
- Como
é a mesma nas duas colisões (informação do enunciado), a comparação entre e reduz-se a comparar com . - Visto que
, tem-se . Logo
Interpretando: a força média é maior no choque com pneus porque o carro tem sua quantidade de movimento invertida (parar e voltar), o que exige uma variação de momentum maior que simplesmente parar.
Passo 6
Agora a energia dissipada — expressão geral:
- Energia cinética inicial:
- Para os blocos (carro para):
, então a energia dissipada é
- Para os pneus (carro rebate com velocidade
): , então
Passo 7
Comparando as energias dissipadas:
- Como
, tem-se . Portanto
Interpretação física: na colisão com pneus parte da energia inicial permanece como energia cinética do carro que volta; na colisão com blocos toda a energia cinética inicial é dissipada (o carro para), então a dissipação é maior nos blocos.
Passo 8
Exemplo numérico rápido para fixar (opcional, só para intuição):
- Suponha
, , , . - Blocos:
. Energia dissipada . - Pneus:
. Energia dissipada . - Confirma o raciocínio: força média maior com pneus; energia dissipada maior com blocos.
Resposta
(A)