Um plano inclinado liso e sem atritos apresenta ângulo de
em relação ao solo. Sendo a gravidade local de 10
, determine a aceleração adquirida por um corpo posto a deslizar a partir do topo desse plano.Dado sen
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:\n
- Plano inclinado liso (sem atrito) com ângulo de inclinação
em relação ao solo.\n - Gravidade local
.\n - Um corpo é posto a deslizar a partir do topo do plano; pede-se a aceleração que esse corpo adquire ao deslizar.\n
- É fornecido que
.\n
As alternativas oferecidas são:\n
a)\n
b)\n
c)\n
d)\n
e)
Passo 2
Entendendo as forças: como o plano é liso e sem atrito, as forças relevantes sobre o corpo são apenas a força peso
(de módulo
, vertical para baixo) e a força normal
(perpendicular à superfície). Precisamos decompor a força peso em duas componentes relativas ao plano:\n
- componente perpendicular ao plano (que é balanceada por
);\n - componente paralela ao plano (que faz o corpo deslizar).\n
Para decompor usamos trigonometria: desenhe a força peso e faça o triângulo retângulo formado pelas componentes; o ângulo entre a normal e o peso é, então a componente paralela tem módulo e a perpendicular tem módulo .\n
Breve lembrete de trigonometria: para um ângulonum triângulo retângulo,\n
\n
.\n
Aqui a hipotenusa é, o cateto oposto ao ângulo é a componente paralela .
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton ao longo da direção paralela ao plano: escolha o sentido positivo para baixo ao longo do plano. A única força não anulada nessa direção é a componente do peso para baixo, de módulo
. Então\n
onde
é a massa do corpo e
é a aceleração ao longo do plano.\n
Substituindo a força paralela:\n
Substituindo a força paralela:\n
Passo 4
Simplificando a equação anterior: divide-se ambos os lados por
(a massa cancela), ficando\n
Isso é importante: a aceleração do corpo numa rampa sem atrito independe da massa do corpo — só depende de
e do ângulo
.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos:
e
. Logo\n
Unidade: como
está em
e
é adimensional,
fica em
, que é a unidade correta para aceleração.
Passo 6
Checagem rápida de coerência: se
então
e
(plano horizontal, sem movimento por gravidade) — faz sentido. Se
então
e
(queda livre) — também faz sentido. Nosso resultado
para
e
está coerente com essas ideias.
Resposta
b)