(Enem) O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é
.
Considere que a escala da maquete exibida é
.
Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).
A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado,
(A) 4,18 .
(B) 8,36 .
(C) 41,80 .
(D) 83,60 .
(E) 418,00 .
Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).
A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado,
(A) 4,18 .
(B) 8,36 .
(C) 41,80 .
(D) 83,60 .
(E) 418,00 .
Passo 1
O enunciado dá a área real do vão aberto e a escala da maquete e pede a área correspondente na maquete, expressa em centímetro quadrado. Dados fornecidos:
- Área real do vão:
. - Escala linear da maquete:
(um centésimo duzentos avos do tamanho real).
O que se pede:
- A medida da área do vão na maquete, em
.
Passo 2
Entender a relação entre escala linear e escala de áreas (a parte teórica que você precisa dominar).
- Se a escala linear é
, isso significa que cada comprimento na maquete vale do comprimento real. - Quando reduzimos comprimentos por um fator
, as áreas são reduzidas pelo fator . Ou seja, escala de áreas .
Aqui, então a escala de áreas é .
Passo 3
Calcular explicitamente o fator de escala de áreas.
-
. - Portanto, fator de áreas
Isto significa que a área na maquete é
da área real (quando ambas as áreas estão na mesma unidade).
Passo 4
Aplicar o fator de escala à área real para obter a área na maquete, primeiro mantendo unidades em metros quadrados.
- Área na maquete em
:
- Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Converter a área obtida em
para
.
- Lembrete de conversão:
, então . - Usando isso:
Passo 6
Checagem rápida com um cálculo direto (atalho que dá o mesmo resultado):
- Converter diretamente:
na maquete vale . - Multiplicando por
para passar para :
Resultado consistente com os passos anteriores.
Resposta
(E)