(Enem) O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é 1672 \mathrm{~m}^{2}.
Considere que a escala da maquete exibida é 1: 200.
Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).
A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado,
(A) 4,18 .
(B) 8,36 .
(C) 41,80 .
(D) 83,60 .
(E) 418,00 .

Passo 1

O enunciado dá a área real do vão aberto e a escala da maquete e pede a área correspondente na maquete, expressa em centímetro quadrado. Dados fornecidos:
  • Área real do vão: \,1672\\ \mathrm{m}^2.
  • Escala linear da maquete: 1:200 (um centésimo duzentos avos do tamanho real).
O que se pede:
  • A medida da área do vão na maquete, em \mathrm{cm}^2.

Passo 2

Entender a relação entre escala linear e escala de áreas (a parte teórica que você precisa dominar).
  • Se a escala linear é \,1:200, isso significa que cada comprimento na maquete vale \dfrac{1}{200} do comprimento real.
  • Quando reduzimos comprimentos por um fator k, as áreas são reduzidas pelo fator k^2. Ou seja, escala de áreas = k^2.
    Aqui k=\dfrac{1}{200}, então a escala de áreas é \left(\dfrac{1}{200}\right)^2.

Passo 3

Calcular explicitamente o fator de escala de áreas.
  • k=\dfrac{1}{200}.
  • Portanto, fator de áreas = k^2=\left(\dfrac{1}{200}\right)^2=\dfrac{1}{200^2}=\dfrac{1}{40000}.
Isto significa que a área na maquete é \dfrac{1}{40000} da área real (quando ambas as áreas estão na mesma unidade).

Passo 4

Aplicar o fator de escala à área real para obter a área na maquete, primeiro mantendo unidades em metros quadrados.
  • Área na maquete em \mathrm{m}^2:
\text{Área}_{\text{maquete (m}^2)} = 1672 \times \dfrac{1}{40000} = \dfrac{1672}{40000}\\ \mathrm{m}^2.Á
  • Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 4:
\dfrac{1672}{40000} = \dfrac{418}{10000}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Converter a área obtida em \mathrm{m}^2 para \mathrm{cm}^2.
  • Lembrete de conversão: 1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}, então 1\\ \mathrm{m}^2 = 100^2\\ \mathrm{cm}^2 = 10000\\ \mathrm{cm}^2.
  • Usando isso:
\text{Área}_{\text{maquete (cm}^2)} = \dfrac{418}{10000}\\ \mathrm{m}^2 \times 10000\\ \dfrac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{m}^2} = 418\\ \mathrm{cm}^2.Á

Passo 6

Checagem rápida com um cálculo direto (atalho que dá o mesmo resultado):
  • Converter diretamente: 1672\\ \mathrm{m}^2 na maquete vale 1672\times\left(\dfrac{1}{200}\right)^2\\ \mathrm{m}^2.
  • Multiplicando por 10000 para passar para \mathrm{cm}^2:
1672 \times \dfrac{1}{40000} \times 10000 = 1672 \times \dfrac{10000}{40000} = 1672 \times \dfrac{1}{4} = 418\\ \mathrm{cm}^2.
Resultado consistente com os passos anteriores.

Resposta

(E) 418{,}00\\ \mathrm{cm}^2

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