(Enem) Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo ( \varphi ) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.
A unidade de medida adequada para descrever o fluxo ( \varphi ) de água que atravessa a superfície da membrana é
(A) \mathrm{mL} \cdot \mathrm{s} \cdot \mathrm{cm}^{2}
(B) \frac{m L}{s} \cdot c m^{2}
(C) \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{cm}^{2} \cdot \mathrm{~s}}
(D) \frac{\mathrm{cm}{ }^{2} \cdot \mathrm{~s}}{\mathrm{~mL}}
(E) \frac{\mathrm{cm}^{2}}{\mathrm{~mL} \cdot \mathrm{~s}}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dito):
  • A grandeza fluxo, denotada por \varphi, é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação.
  • A vazão da tubulação é medida em \mathrm{mL} por segundo, isto é, sua unidade é \dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{s}}.
  • A grandeza \varphi é inversamente proporcional à área da superfície da membrana.
  • A área da superfície da membrana é medida em centímetros quadrados, isto é, sua unidade é \mathrm{cm}^{2}.
O que o enunciado pede: identificar a unidade de medida adequada para descrever \varphi entre as alternativas (A) a (E).

Passo 2

Entendendo “diretamente proporcional” e “inversamente proporcional” de forma matemática (sem pânico — é simples):
  • “Diretamente proporcional” significa que \varphi cresce quando a vazão cresce, na mesma razão, formalmente podemos escrever uma relação do tipo
\varphi = k \cdot \frac{Q}{A},
onde:
  • \varphi é o fluxo que queremos a unidade;
  • Q é a vazão (unidade \dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{s}});
  • A é a área (unidade \mathrm{cm}^2);
  • k é uma constante de proporcionalidade.
Nota importante sobre unidades: a unidade de \varphi é dada pelos produtos/divisões das unidades de Q e A, multiplicadas pela unidade da constante k. Se k for adimensional (sem unidade) então a unidade de \varphi é simplesmente a unidade de Q dividida pela unidade de A. O enunciado só fala em proporcionalidade simples, então o caso natural a usar para determinar a unidade é assumir k adimensional (caso contrário a constante traria unidades extras e a questão não teria resposta única entre as alternativas).

Passo 3

Agora vamos calcular a unidade de \varphi a partir da fórmula \varphi = k\cdot\dfrac{Q}{A}, assumindo k adimensional. Substituindo as unidades:
\text{unidade de }\varphi = \frac{\text{unidade de }Q}{\text{unidade de }A} = \frac{\dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{cm}^2}.

Passo 4

Simplificando a expressão de unidades:
\frac{\dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{cm}^2} = \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{s}}.
Ou seja, a unidade correta é \dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{s}}.

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas:
  • (A) \mathrm{mL}\cdot\mathrm{s}\cdot\mathrm{cm}^{2} — mistura unidades multiplicadas (não é divisão), incorreta.
  • (B) \dfrac{mL}{s}\cdot cm^{2} — isso seria \dfrac{\mathrm{mL}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}, diferente do que achamos.
  • (C) \dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{s}} — corresponde exatamente ao resultado obtido.
  • (D) \dfrac{\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{mL}} — é o inverso da unidade correta.
  • (E) \dfrac{\mathrm{cm}^{2}}{\mathrm{mL}\cdot\mathrm{s}} — também não coincide (a posição de \mathrm{cm}^2 está no numerador).
Portanto a alternativa que bate com a unidade deduzida é a (C).

Resposta

(C)

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