(Enem) Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo (
) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.
A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (
) de água que atravessa a superfície da membrana é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dito):
- A grandeza fluxo, denotada por
, é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação. - A vazão da tubulação é medida em
por segundo, isto é, sua unidade é . - A grandeza
é inversamente proporcional à área da superfície da membrana. - A área da superfície da membrana é medida em centímetros quadrados, isto é, sua unidade é
.
O que o enunciado pede: identificar a unidade de medida adequada para descrever
entre as alternativas (A) a (E).
Passo 2
Entendendo “diretamente proporcional” e “inversamente proporcional” de forma matemática (sem pânico — é simples):
- “Diretamente proporcional” significa que
cresce quando a vazão cresce, na mesma razão, formalmente podemos escrever uma relação do tipo
onde:
-
é o fluxo que queremos a unidade; -
é a vazão (unidade ); -
é a área (unidade ); -
é uma constante de proporcionalidade.
Nota importante sobre unidades: a unidade de
é dada pelos produtos/divisões das unidades de
e
, multiplicadas pela unidade da constante
. Se
for adimensional (sem unidade) então a unidade de
é simplesmente a unidade de
dividida pela unidade de
. O enunciado só fala em proporcionalidade simples, então o caso natural a usar para determinar a unidade é assumir
adimensional (caso contrário a constante traria unidades extras e a questão não teria resposta única entre as alternativas).
Passo 3
Agora vamos calcular a unidade de
a partir da fórmula
, assumindo
adimensional. Substituindo as unidades:
Passo 4
Simplificando a expressão de unidades:
Ou seja, a unidade correta é
.
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas:
- (A)
— mistura unidades multiplicadas (não é divisão), incorreta. - (B)
— isso seria , diferente do que achamos. - (C)
— corresponde exatamente ao resultado obtido. - (D)
— é o inverso da unidade correta. - (E)
— também não coincide (a posição de está no numerador).
Portanto a alternativa que bate com a unidade deduzida é a (C).
Resposta
(C)