(Enem PPL) Um motorista partiu da cidade A em direção à cidade B por meio de uma rodovia retilínea localizada em uma planície. Lá chegando, ele percebeu que a distância percorrida nesse trecho foi de 25 km . Ao consultar um mapa com o auxílio de uma régua, ele verificou que a distância entre essas duas cidades, nesse mapa, era de 5 cm .
A escala desse mapa é
(A) 1: 5
(B) 1: 1000
(C) 1: 5000
(D) 1: 100000
(E) 1: 500000

Passo 1

O enunciado dá estas informações:
  • A distância real entre as cidades é de 25\\ \text{km}.
  • No mapa, essa distância corresponde a 5\\ \text{cm}.
    A pergunta é: qual é a escala desse mapa (entre as alternativas dadas)?

Passo 2

O que é escala de mapa? A escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real, expressas nas mesmas unidades. Em fórmula:
\text{escala}=\frac{\text{distância no mapa}}{\text{distância real}}ââ
Aqui vamos representar a escala no formato 1:n, ou seja queremos encontrar n tal que 1 (no mapa) corresponde a n (na realidade), usando a mesma unidade (por exemplo, centímetros).

Passo 3

Primeiro é preciso pôr as duas distâncias na mesma unidade. Vou converter 25\\ \text{km} para centímetros.
25\\ \text{km}=25\cdot 10^{3}\\ \text{m}=25\cdot 10^{3}\cdot 10^{2}\\ \text{cm}=25\cdot 10^{5}\\ \text{cm}=2,5\cdot 10^{6}\\ \text{cm}.

Passo 4

Agora escrevo a razão entre a distância no mapa e a real, ambas em centímetros:
5\\ \text{cm} : 2{,}5\cdot 10^{6}\\ \text{cm}.
Dividindo ambos os termos por 5\\ \text{cm} (para obter 1 no mapa) temos:
1 : \frac{2{,}5\cdot 10^{6}}{5}=1:5\cdot 10^{5}.

Passo 5

Interpretando 5\cdot 10^{5} como número inteiro, isto é 500\,000. Portanto a escala corresponde a 1:500000. Comparando com as alternativas, isso é a alternativa (E).

Resposta

(E) 1:500000

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