(Enem PPL) Um motorista partiu da cidade
em direção à cidade B por meio de uma rodovia retilínea localizada em uma planície. Lá chegando, ele percebeu que a distância percorrida nesse trecho foi de 25 km . Ao consultar um mapa com o auxílio de uma régua, ele verificou que a distância entre essas duas cidades, nesse mapa, era de 5 cm .
A escala desse mapa é
(A)
(B)
(C)
(D) 1: 100000
(E)
(A)
(B)
(C)
(D) 1: 100000
(E)
Passo 1
O enunciado dá estas informações:
- A distância real entre as cidades é de
. - No mapa, essa distância corresponde a
.
A pergunta é: qual é a escala desse mapa (entre as alternativas dadas)?
Passo 2
O que é escala de mapa? A escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real, expressas nas mesmas unidades. Em fórmula:
Aqui vamos representar a escala no formato
, ou seja queremos encontrar
tal que
(no mapa) corresponde a
(na realidade), usando a mesma unidade (por exemplo, centímetros).
Passo 3
Primeiro é preciso pôr as duas distâncias na mesma unidade. Vou converter
para centímetros.
Passo 4
Agora escrevo a razão entre a distância no mapa e a real, ambas em centímetros:
Dividindo ambos os termos por
(para obter
no mapa) temos:
Passo 5
Interpretando
como número inteiro, isto é
. Portanto a escala corresponde a
. Comparando com as alternativas, isso é a alternativa (E).
Resposta
(E)