(Enem)Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão
, em que
representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.
Intervalos de temperatura
Classificação
Muito baixa
Baixa
Média
Alta
Muito alta
Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como
a) muito baixa.
b) baixa.
c) média.
d) alta.
| Intervalos de temperatura
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Classificação |
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Muito baixa |
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Baixa |
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Média |
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Alta |
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Muito alta |
a) muito baixa.
b) baixa.
c) média.
d) alta.
Passo 1
O enunciado fornece a temperatura no interior da estufa em função das horas
do dia:
Diz também que o número de bactérias é máximo quando a estufa atinge sua temperatura máxima; portanto precisamos encontrar a temperatura máxima
da função
e então verificar em qual intervalo de classificação essa temperatura se encaixa. A tabela de classificações (reproduzida) é:
A pergunta é: quando
está no seu valor máximo, qual é a classificação dessa temperatura?
Passo 2
Entender o tipo de função:
é um polinômio quadrático da forma geral
com
,
,
. Como
, a parábola é virada para baixo, isto é, tem um único ponto mais alto (vértice) onde ocorre o valor máximo de
. Para encontrar esse máximo podemos usar o método de completar o quadrado — é um método algébrico elementar que transforma a quadrática numa forma que deixa explícito o vértice.
Passo 3
Aplicar completar o quadrado passo a passo.
Começamos por escrever
agrupando os termos em
:
Agora completamos o quadrado dentro do parêntese. Observa-se que
porque
. Substituindo:
Agora distribuímos o sinal negativo e somamos os constantes:
Passo 4
Interpretar a forma obtida. Como
para todo
, multiplique por
dá
. Portanto
atinge seu valor máximo quando
, isto é, em
horas, e o valor máximo é
Mostrei passo a passo a conta para chegar a
.
Passo 5
Comparar
com os intervalos da tabela de classificação. Verifica-se que
portanto a classificação correspondente é “Alta”.
Resposta
d)