(Ueg) Se colocarmos os números reais -\sqrt{5}, 1,-\frac{3}{5} e \frac{3}{8} em ordem decrescente, teremos a sequência
a) \frac{3}{8}, 1,-\frac{3}{5},-\sqrt{5}
b) \frac{3}{8}, 1,-\sqrt{5},-\frac{3}{5}
c) 1, \frac{3}{8},-\frac{3}{5},-\sqrt{5}
Passo 1
O enunciado nos dá quatro números reais e pede que sejam colocados em ordem decrescente (do maior para o menor). Os números fornecidos são:
-\sqrt{5}
1
-\dfrac{3}{5}
\dfrac{3}{8}
A pergunta é: qual das opções (a), (b) ou (c) corresponde à ordem decrescente correta desses quatro números?
Passo 2
Relembre a regra básica para ordenar números reais:
Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.
Entre dois números positivos, o maior é o que tem maior valor numérico.
Entre dois números negativos, o maior é aquele com menor valor absoluto (por exemplo, -1 é maior que -3 porque |-1|=1 < 3=|-3|).
Vou usar essas regras para comparar aos pares e montar a ordem decrescente.
Passo 3
Compare 1 e \dfrac{3}{8}.
Ambos são positivos, então basta comparar seus valores.
Escrevendo 1 com denominador 8: 1 = \dfrac{8}{8}.
Como \dfrac{8}{8} > \dfrac{3}{8}, segue que 1 > \dfrac{3}{8}.
Passo 4
Compare \dfrac{3}{8} e -\dfrac{3}{5}.
Um é positivo (\dfrac{3}{8}), o outro é negativo (-\dfrac{3}{5}).
Todo número positivo é maior que todo número negativo, logo \dfrac{3}{8} > -\dfrac{3}{5}.
Passo 5
Compare -\dfrac{3}{5} e -\sqrt{5}.
Ambos são negativos, então o maior é o que tem menor valor absoluto.
Calcule os valores absolutos:
\left|-\dfrac{3}{5}\right| = \dfrac{3}{5} = 0,6.
\left|-\sqrt{5}\right| = \sqrt{5}. Sabendo que 2^2=4 e 3^2=9, temos \sqrt{5} entre 2 e 3; mais precisamente \sqrt{5}\approx 2,236.
Dica rápida para a prova: primeiro separe por sinais (positivos primeiro, depois negativos). Entre positivos, compare facilmente convertendo 1 em fração ou passando a decimal; entre negativos, compare as magnitudes (valor absoluto). Converter frações para decimais rápidas ajuda em escolhas com pouco tempo.