(Ueg) Se colocarmos os números reais -\sqrt{5}, 1,-\frac{3}{5} e \frac{3}{8} em ordem decrescente, teremos a sequência
a) \frac{3}{8}, 1,-\frac{3}{5},-\sqrt{5}
b) \frac{3}{8}, 1,-\sqrt{5},-\frac{3}{5}
c) 1, \frac{3}{8},-\frac{3}{5},-\sqrt{5}

Passo 1

O enunciado nos dá quatro números reais e pede que sejam colocados em ordem decrescente (do maior para o menor). Os números fornecidos são:
  • -\sqrt{5}
  • 1
  • -\dfrac{3}{5}
  • \dfrac{3}{8}
A pergunta é: qual das opções (a), (b) ou (c) corresponde à ordem decrescente correta desses quatro números?

Passo 2

Relembre a regra básica para ordenar números reais:
  • Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.
  • Entre dois números positivos, o maior é o que tem maior valor numérico.
  • Entre dois números negativos, o maior é aquele com menor valor absoluto (por exemplo, -1 é maior que -3 porque |-1|=1 < 3=|-3|).
Vou usar essas regras para comparar aos pares e montar a ordem decrescente.

Passo 3

Compare 1 e \dfrac{3}{8}.
  • Ambos são positivos, então basta comparar seus valores.
  • Escrevendo 1 com denominador 8: 1 = \dfrac{8}{8}.
  • Como \dfrac{8}{8} > \dfrac{3}{8}, segue que 1 > \dfrac{3}{8}.

Passo 4

Compare \dfrac{3}{8} e -\dfrac{3}{5}.
  • Um é positivo ( \dfrac{3}{8}), o outro é negativo ( -\dfrac{3}{5}).
  • Todo número positivo é maior que todo número negativo, logo \dfrac{3}{8} > -\dfrac{3}{5}.

Passo 5

Compare -\dfrac{3}{5} e -\sqrt{5}.
  • Ambos são negativos, então o maior é o que tem menor valor absoluto.
  • Calcule os valores absolutos:
    • \left|-\dfrac{3}{5}\right| = \dfrac{3}{5} = 0,6.
    • \left|-\sqrt{5}\right| = \sqrt{5}. Sabendo que 2^2=4 e 3^2=9, temos \sqrt{5} entre 2 e 3; mais precisamente \sqrt{5}\approx 2,236.
  • Como 0,6 < 2,236, vale \left|-\dfrac{3}{5}\right| < \left|-\sqrt{5}\right|, portanto -\dfrac{3}{5} > -\sqrt{5}.

Passo 6

Juntando as comparações:
  • 1 > \dfrac{3}{8} (do Passo 3),
  • \dfrac{3}{8} > -\dfrac{3}{5} (do Passo 4),
  • -\dfrac{3}{5} > -\sqrt{5} (do Passo 5).
Logo a ordem decrescente é
1,\\ \dfrac{3}{8},\\\ -\dfrac{3}{5},\\\ -\sqrt{5}.

Passo 7

Dica rápida para a prova: primeiro separe por sinais (positivos primeiro, depois negativos). Entre positivos, compare facilmente convertendo 1 em fração ou passando a decimal; entre negativos, compare as magnitudes (valor absoluto). Converter frações para decimais rápidas ajuda em escolhas com pouco tempo.

Resposta

c) 1, \dfrac{3}{8}, -\dfrac{3}{5}, -\sqrt{5}

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