(ENEM PPL 2012) Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o som se propaga no ar ( v som =3,4 times 10^2 m / s ) é muito menor do que a velocidade com que o sinal elétrico se propaga nos cabos ( v sinal = 2,6 times 10^8 m / s ), é necessário atrasar o sinal elétrico de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento suficiente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um altofalante que está a uma distância de 680 metros do palco. A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de
a) 1,1 times 10^3 km.
b) 8,9 times 10^4 km.
c) 1,3 times 10^5 km.
d) 5,2 times 10^5 km.
e) 6,0 times 10^5 km.

Passo 1

O enunciado descreve dois meios de propagação: o som via ar, com velocidade ,vsom=3,4times10^2 m/s, e o sinal elétrico via cabo, com velocidade ,vsinal=2,6times10^8 m/s. O alto-falante fica a 680 m do palco e queremos que o sinal elétrico demore o mesmo tempo que o som leva para percorrer essa distância. Precisamos achar o comprimento D do cabo para que
Dvsinal = 680vsom

Passo 2

Calculamos o tempo que o som leva para percorrer os 680 m:
tsom = 6803,4times10^2 = 680340 = 2,0 s

Passo 3

Para que o sinal elétrico leve também 2,0 s, basta escolher D tal que
D2,6times10^8 = 2,0 Longrightarrow D = 2,0times2,6times10^8 = 5,2times10^8 m

Passo 4

Convertendo metros para quilômetros:
5,2times10^8 m = 5,2times10^5 km
A alternativa cuja ordem de grandeza coincide com 5,2times10^5 km é a letra (d).

Resposta

d) 5,2times10^5 km

Exercícios relacionados