(ENEM) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea que se inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de 20 metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é:
a) por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é: a) .
b) 512000,00 000,00.
c) R 000,00.
d) 000,00 c) 000,00.
e) 528.

Passo 1

Neste problema temos postes distanciados de 80 m, 100 m, 120 m, … até 1380 m ao longo de uma estrada. O conteúdo é progressão aritmética e vamos precisar da fórmula do n-ésimo termo para descobrir quantos postes são instalados e depois multiplicar pelo custo unitário de R$ 8000.

Passo 2

Identificamos na progressão aritmética: a₁ = 80 m, diferença d = 20 m e aₙ = 1380 m. A fórmula do n-ésimo termo é
an = a1 + (n - 1),d
Substituindo, temos
1380 = 80 + (n - 1)times20

Passo 3

Isolando n, fazemos
1380 - 80 = (n - 1)times20
1300 = 20,(n - 1)
n - 1 = 130020 = 65
n = 66
Portanto serão colocados 66 postes.

Passo 4

Como cada poste custa R$ 8000, o gasto total é
8000, o gasto total é
Assim, o maior valor que a prefeitura poderá gastar é R$ 528.000,00.

Resposta

R$ 528.000,00

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