(Enem) Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes
e
, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a
e
, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por
Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude
e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude
do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
a) 5,4.
b) 6,2 .
c) 7,6 .
d) 8,2 .
a) 5,4.
b) 6,2 .
c) 7,6 .
d) 8,2 .
Passo 1
O enunciado nos dá a relação entre magnitudes e energias e fornece alguns valores. Vou listar claramente o que é pedido e o que foi dado:
- A relação conhecida é
- Foi observado que
. - Foi informado que a energia do primeiro terremoto foi um décimo da energia do segundo. Em palavras:
. - O que o enunciado pede: calcular a magnitude
do segundo terremoto e expressá‑la com uma casa decimal.
Passo 2
Primeiro objetivo algébrico: isolar
na fórmula dada. A partir de
somamos
em ambos os lados para obter
Aqui
refere‑se ao logaritmo na base
(é o uso habitual na escala Richter).
Passo 3
Usar a informação sobre as energias para simplificar o logaritmo. Como foi dado que
, temos
Portanto o argumento do logaritmo é
.
Passo 4
Calcular o logaritmo na base
de
. Pela definição de logaritmo:
porque
. Assim,
Passo 5
Substituir esse valor na expressão isolada para
. Temos
Passo 6
Substituir o valor numérico de
. Como
,
Passo 7
Converter
para decimal para somar facilmente. Sabe‑se que
Somando:
Passo 8
Arredondar
para uma casa decimal. Regra de arredondamento: observar a segunda casa decimal (a centésima). Aqui a primeira casa decimal é
e a segunda é
(maior ou igual a 5), então arredonda‑se a primeira casa para cima, ficando
.