(Ufgd) Em 1935, o geólogo americano Charles Richter (1900-1985) definiu a magnitude M de um terremoto como:
M=\log \frac{I}{S}
Em que I é a intensidade do terremoto, medida pela amplitude da leitura de um sismógrafo tomado a 100 km do epicentro do terremoto, e S é a intensidade de um terremoto “padrão”.
O terremoto de São Francisco (EUA) de 1906 teve uma magnitude estimada de 8,3 na escala de Richter. No mesmo ano, um forte terremoto ocorreu na fronteira entre a Colômbia e o Equador, que foi quatro vezes mais intenso. Assim, qual foi a magnitude do terremoto entre a Colômbia e o Equador na escala Richter?
(Dado: \log 2=0,3 )
a) 33,2 graus.
b) 16,6 graus.
c) 12,1 graus.
d) 10,7 graus.

Passo 1

O enunciado dá a definição da magnitude e pede a magnitude do segundo terremoto. Informações importantes fornecidas:
  • Fórmula da magnitude: M=\log\frac{I}{S}.
  • Terremoto de São Francisco: magnitude M_{SF}=8{,}3.
  • Terremoto na fronteira Colômbia–Equador: intensidade I_{CE}=4\cdot I_{SF} (isto é, quatro vezes mais intenso).
  • Dado: \log 2=0{,}3.
    O que se pede: calcular a magnitude M_{CE} do terremoto Colômbia–Equador usando os dados acima.

Passo 2

Vamos entender a propriedade de logaritmos que vamos usar (uma micro-aula):
  • Para logaritmos na mesma base vale a propriedade de produto: \log(ab)=\log a+\log b.Aqui isso significa que, se multiplicarmos a intensidade por um fator, o efeito na magnitude é um acréscimo igual ao logaritmo desse fator.
  • Na fórmula M=\log\frac{I}{S}, I é a amplitude medida e S é a amplitude padrão; mudar I para kI altera M em \log k.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao caso do terremoto Colômbia–Equador:
M_{CE}=\log\frac{I_{CE}}{S}=\log\frac{4\cdot I_{SF}}{S} =\log 4 + \log\frac{I_{SF}}{S}.
Mas \log\frac{I_{SF}}{S}=M_{SF}. Portanto
M_{CE}=M_{SF}+\log 4.

Passo 4

Calcular \log 4 usando o dado \log 2=0{,}3:
\log 4=\log(2^2)=2\log 2=2\cdot 0{,}3=0{,}6.

Passo 5

Substituindo na expressão de M_{CE}:
M_{CE}=8{,}3 + 0{,}6.

Resposta

8{,}9

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