(Ufgd) Em 1935, o geólogo americano Charles Richter (1900-1985) definiu a magnitude M de um terremoto como:
Em que I é a intensidade do terremoto, medida pela amplitude da leitura de um sismógrafo tomado a 100 km do epicentro do terremoto, e S é a intensidade de um terremoto “padrão”.
O terremoto de São Francisco (EUA) de 1906 teve uma magnitude estimada de 8,3 na escala de Richter. No mesmo ano, um forte terremoto ocorreu na fronteira entre a Colômbia e o Equador, que foi quatro vezes mais intenso. Assim, qual foi a magnitude do terremoto entre a Colômbia e o Equador na escala Richter?
(Dado:
)
a) 33,2 graus.
b) 16,6 graus.
c) 12,1 graus.
d) 10,7 graus.
(Dado:
a) 33,2 graus.
b) 16,6 graus.
c) 12,1 graus.
d) 10,7 graus.
Passo 1
O enunciado dá a definição da magnitude e pede a magnitude do segundo terremoto. Informações importantes fornecidas:
- Fórmula da magnitude:
. - Terremoto de São Francisco: magnitude
. - Terremoto na fronteira Colômbia–Equador: intensidade
(isto é, quatro vezes mais intenso). - Dado:
.
O que se pede: calcular a magnitudedo terremoto Colômbia–Equador usando os dados acima.
Passo 2
Vamos entender a propriedade de logaritmos que vamos usar (uma micro-aula):
- Para logaritmos na mesma base vale a propriedade de produto:
Aqui isso significa que, se multiplicarmos a intensidade por um fator, o efeito na magnitude é um acréscimo igual ao logaritmo desse fator. - Na fórmula
, é a amplitude medida e é a amplitude padrão; mudar para altera em .
Passo 3
Aplicando a propriedade ao caso do terremoto Colômbia–Equador:
Mas
. Portanto
Passo 4
Calcular
usando o dado
:
Passo 5
Substituindo na expressão de
: