A energia de ativação da reação de decomposição de H2 O2 é de 76 kJ mol^-1 e diminui para 42,3 kJ mol^-1 quando a reação é catalisada por Fe^2+. Calcule a razão das constantes de velocidade para a reação sem catalisador e com Fe^2+ como catalisador.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse problema sobre a velocidade de uma reação química. O enunciado nos dá as energias de ativação da decomposição do peróxido de hidrogênio ( H2O2) tanto sem catalisador quanto com Fe^2+ como catalisador. Para calcular a razão das constantes de velocidade nessas duas situações, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J,mol^-1,K^-1),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Queremos encontrar a razão das constantes de velocidade sem catalisador ( ksem) e com catalisador ( kcom):
ksemkcom = A cdot e^-Ea,semR TA cdot e^-Ea,comR T
Note que o fator A cancela, simplificando para:
ksemkcom = e^-Ea,sem - Ea,comR T

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • Ea,sem = 76 , kJ,mol^-1 = 76000 , J,mol^-1
  • Ea,com = 42,3 , kJ,mol^-1 = 42300 , J,mol^-1
A diferença de energia de ativação é:
De

Passo 5

Para calcular a razão, precisamos da temperatura. No entanto, como a temperatura não foi fornecida, vamos considerar que a razão das constantes de velocidade depende apenas da diferença das energias de ativação e da constante dos gases. Sem a temperatura específica, não podemos obter um valor numérico exato, mas sabemos que a razão pode ser expressa pela equação derivada.

Resposta

A razão das constantes de velocidade sem catalisador e com Fe^2+ como catalisador é dada por:
ksemkcom = e^-337008,314 , T
Sem a temperatura fornecida, não é possível calcular um valor numérico específico para essa razão.

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