Quando um salto de temperatura foi aplicado ao equilíbrio
foi determinado um tempo de relaxação de
. Sabendo que a constante de equilíbrio é
, calcule as constantes de velocidade para as reações direta e inversa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reação química reversível representada por
. Foi aplicado um “salto de temperatura” e medimos um tempo de relaxação de
. Além disso, sabemos que a constante de equilíbrio (
) dessa reação é
. Nosso objetivo é calcular as constantes de velocidade para as reações direta (
) e inversa (
).
Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante de equilíbrio está relacionada às constantes de velocidade das reações direta e inversa, e como o tempo de relaxação se relaciona com essas constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a constante de equilíbrio (
) é dada pela razão entre as constantes de velocidade da reação direta e inversa:
Isso significa que
é igual a
multiplicado por
:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o tempo de relaxação (
). Esse tempo está relacionado com as constantes de velocidade das duas reações e é dado por:
Quer dizer que podemos expressar a soma das constantes de velocidade em termos de
:
Passo 4
Substituindo a expressão de
que encontramos no Passo 2 nessa equação, temos:
Fatorando
:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Vamos substituir os valores que conhecemos:
e
:
Como
é muito pequeno comparado a 1, podemos simplificar para:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a relação do Passo 2:
Resposta
As constantes de velocidade são aproximadamente
e
.