Quando um salto de temperatura foi aplicado ao equilíbrio R <=ftarrows P foi determinado um tempo de relaxação de 4,1 times 10^-4 s. Sabendo que a constante de equilíbrio é 3,2 times 10^-11, calcule as constantes de velocidade para as reações direta e inversa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reação química reversível representada por R <=ftarrows P. Foi aplicado um “salto de temperatura” e medimos um tempo de relaxação de 4,1 times 10^-4 s. Além disso, sabemos que a constante de equilíbrio ( Keq) dessa reação é 3,2 times 10^-11. Nosso objetivo é calcular as constantes de velocidade para as reações direta ( kdir) e inversa ( kinv).
Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante de equilíbrio está relacionada às constantes de velocidade das reações direta e inversa, e como o tempo de relaxação se relaciona com essas constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a constante de equilíbrio ( Keq) é dada pela razão entre as constantes de velocidade da reação direta e inversa:
Keq = kdirkinv
Isso significa que kdir é igual a Keq multiplicado por kinv:
kdir = Keq times kinv

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o tempo de relaxação ( tau). Esse tempo está relacionado com as constantes de velocidade das duas reações e é dado por:
tau = 1kdir + kinv
Quer dizer que podemos expressar a soma das constantes de velocidade em termos de tau:
kdir + kinv = 1tau

Passo 4

Substituindo a expressão de kdir que encontramos no Passo 2 nessa equação, temos:
Keq times kinv + kinv = 1tau
Fatorando kinv:
kinv (Keq + 1) = 1tau

Passo 5

Agora, isolamos kinv:
kinv = 1tau (Keq + 1)
Vamos substituir os valores que conhecemos: Keq = 3,2 times 10^-11 e tau = 4,1 times 10^-4 s:
kinv = 14,1 times 10^-4 times (3,2 times 10^-11 + 1)
Como 3,2 times 10^-11 é muito pequeno comparado a 1, podemos simplificar para:
kinv approx 14,1 times 10^-4 approx 2,439 times 10^3 s^-1

Passo 6

Agora que temos kinv, podemos encontrar kdir usando a relação do Passo 2:
kdir = Keq times kinv = 3,2 times 10^-11 times 2,439 times 10^3 approx 7,805 times 10^-8 s^-1

Resposta

As constantes de velocidade são aproximadamente kdir = 7,8 times 10^-8 s^-1 e kinv = 2,4 times 10^3 s^-1.

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