A energia de ativação para a reação de decomposlção do lodeto de hidrogênlo é de aproximadamente
. A constante de velocidade a
é
. Calcule:
a) A velocidade especifica a
b) O fator pré-exponencial (A) a
a) A velocidade especifica a
b) O fator pré-exponencial (A) a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
- Energia de ativação:
. - Constante de velocidade à
: . - Perguntas:
(a) Calcular a velocidade específica (constante de velocidade) a, ou seja a .
(b) Calcular o fator pré-exponencial(usado na equação de Arrhenius) a .
Passo 2
Apresento a fórmula que vamos usar e explico o que cada símbolo significa. A lei de Arrhenius é
Aqui:
-
é a constante de velocidade na temperatura . -
é o fator pré-exponencial (às vezes chamado de frequência de colisão efetiva). -
é a energia de ativação (em ). -
é a constante dos gases: . -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Para passar de uma temperatura para outra sem conhecer
diretamente usamos a forma de razão
que é obtida dividindo as duas expressões de Arrhenius e tomando logaritmo natural.
Passo 3
Converto as quantidades para unidades adequadas e designo índices:
- Converto
para :
- Temperaturas em kelvin (pegar do enunciado):
- Constante dos gases:
Passo 4
Vou calcular o termo
. É conveniente usar a forma com produto:
Como
, e
temos
Passo 5
Calculo agora o factor multiplicativo na fórmula do logaritmo:
Primeiro
. Multiplicando:
Portanto
Passo 6
Agora exponencio para obter a razão e calculo
:
Como
, temos
Isto responde a letra (a).
Passo 7
Para obter o fator pré-exponencial
usamos a equação de Arrhenius isolando
:
O
deve ser o mesmo (idealmente) em ambas as temperaturas; vou calcular
usando os valores em
(600^\circ\mathrm{C}) e o
que acabamos de achar. Primeiro calculo o expoente:
Então
(Se calcular
a partir de
em
obtém-se um valor essencialmente igual, como verificação.)
Passo 8
Resumo rápido do raciocínio para a prova: usar a forma de razão da equação de Arrhenius para passar de uma temperatura conhecida para outra sem conhecer
; depois usar a forma direta de Arrhenius para encontrar
se for pedido. Sempre converter temperaturas para kelvin e
para
.