Para uma determinada reação de produção de cobre os segulntes dados foram obtidos:
Temperatura
dm3/mol.s
300
350
400
450
500
Determine a Ea e o fator de frequência para essa reação.
| Temperatura
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| 300 |
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| 350 |
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| 400 |
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| 450 |
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| 500 |
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Passo 1
O enunciado fornece as constantes de velocidade medidas em várias temperaturas para uma reação de produção de cobre. Os dados são (peguei estes números do enunciado):
- Temperaturas:
. - Constantes de velocidade correspondentes:
-
O que o problema pede:
- Determinar a energia de ativação
. - Determinar o fator de frequência (pré-exponencial)
.
Passo 2
Qual é a ideia para resolver? Vamos usar a equação de Arrhenius e linearizá‑la. A equação de Arrhenius é:
onde:
-
é a constante de velocidade na temperatura , -
é o fator de frequência (pré‑exponencial), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante universal dos gases (vou usar ), -
é a temperatura em kelvin.
Tomando logaritmo natural de ambos os lados obtemos a forma linear:
Isso significa que se plotássemos
em função de
obteríamos uma reta com coeficiente angular
e intercepto
. Para calcular à mão podemos usar a forma de dois pontos da relação (método direto e simples): entre dois pares
e
vale
Dessa fórmula isolamos
:
Vou usar dois pontos bem separados (os extremos
e
) para obter uma boa estimativa. Essa escolha é prática: quanto maior o intervalo de temperatura, menor o erro relativo na inclinação estimada (desde que os dados sejam coerentes).
Passo 3
Calcular a razão
usando
e
:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Calcular o logaritmo natural dessa razão:
(Usei a identidade
para checar mentalmente; o valor numérico final é
.)
Passo 5
Calcular a diferença dos recíprocos das temperaturas:
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora aplicar a fórmula para
:
Substituindo os valores numéricos (
,
, e
):
Observação útil:
, então dividir por esse número equivale a multiplicar por
. Assim:
Calcule passo a passo:
Convertemos para unidade mais usual:
Passo 7
Com
em mãos, calculamos o fator de frequência
a partir de
usando, por exemplo, o par
. Primeiro calcule
:
Em seguida calcule o termo
:
Logo:
E então:
Para expressar em notação mais familiar, converta o log natural para log base 10:
logo
Passo 8
Breve verificação de consistência (checar se outro ponto dá parecido): usando
obtemos aproximadamente o mesmo
(pequena variação numérica de ordem de
no
), portanto os valores calculados são consistentes com os dados fornecidos.